Les NP en Pyramide
Vous remarquerez dans notre pyramide que les NP ont tendance a etre rangé en lignes verticales et diagonales genre "x+2y"
Pour ceux qui ne comprennent pas ce qu'il y a dans la pyramide, regarder le zoom. On y vois tous les nombres de 1 a x avec en blanc les NP. Tout en haut, ca donne ca :
0
xx
0x0
x000
x0x00
Ca veux bien entendu dire :
01
02 03
04 05 06
07 08 09 10
11 12 13 14 15
Il faut remarquer les "traits"? On voie le même type de chose sur la spirale d'Ulam.
leg : Quelle est le suivant Mn premier? C'est bizarre cette histoire.
Si ça marche,mais ça m'étonnerait...
Salut,
le théorème de Dirichlet (1837) indique que toute progression arithmétique an+b avec a et b premiers entre eux contient une infinité de nombres premiers.
Les "traits" n'ont donc rien d'étonnant.
Cordialement.
Bon, leg, je ne comprend pas ce que tu me demande de programmer. Je suis pret a le faire si c'est dans mes cordes mais je ne comprend pas tes explications ! Alors, peux tu expliquer ce que tu aimerais que mon programme fasse ?? En meme temps, les autres pourraient détailler ou apporter leur experience !
Le pire dans tout ca, c'est que la fractale est la meme pour tous les nombres premiers !
La fractale se résume en un trait qui raye toute la colonne du NP !
En voici la preuve :
Re : nombre de Mersenne
Mn est premier ssi il divise Un, il est clair qu'il n'est pas question de monter la valeur de Un par un nombre d'opération = produit de Mn .
Mais chaque nombre de mersenne détermine la position de Mn +1 prem ou conpos, par 15 (16) du moins jusqu'a 2^89,
'c'est a dire 2^P - 1 = Mn; ("2^11 * 4 = 2^13 ") exept;
1) soi: Mn = [(Mn +1)= 15(16)] ex (2^19) -1) = (2^23 -1) -15) / 16)
2) ou: (Mn * 4) = [(Mn +1)= 15(16)]ex (2^23) -1 )*4 = (2^29 -1) -15) / 16)+3
3) ex: (2^29) -1) / 4 = (2^31 -1) -15) / 16)+3; et :
[(2^31 -1) -15) / 16)+3]- 15) /16 = (2^23) -1
en connaissant la valeur de Un qui est affecté à Mn est ce que je peux connaître directement la valeur de Un affecté à Mn+1, sans faire, bien sur, les additions pour aller jusqu'à Mn +1?
exempl : U.n = 7; pour 2^3 - 1 = 7
U.n = 6107 ; pour 2^5 - 1 = 31
U28= 2627, U29 = 3480
U30= 4610, U31= 6107;
U31 - U30 = U26 ; U30 - U29 = U25........
Mn premier, divise toujours U.n ! Mn composé ne divise jamais U.n!
dernier détail n'ayant pas un petit programme, pour controler si lorsque les exposants Premiers augmentent, ce qui crée un écart important entre chaque produit de Mn je me suis arrêter a P = 89
les coordonnées d'un Mn donnent les coordonées de Mn+1 qui permettent de trouver le produit de Mn +1 qui a son tour redonne les coordonnées de Mn+2 etc ,c'est un peu le principe des courbes elyptiques, j'ai une coordonnée j'en obtient une deuxième qui me donne la troixième etc .Mais je ne sais absolument pas comment on calcul ces courbes..!
U.n = 6107 ; pour 2^5 - 1 = 31
Ecoute, sois je suis attardé, soit je suis débile mais JE NE COMPREND PAS d'où tu sort ton "u*n" !!
D'où viens U et d'où viens N ?
Je comprendrais tout si je savais mais j'ai beau te lire et te relire, il y a un détail que tu connais mais qui m'a jusque là échappé !!!
U.n=faute d'orthographe : c'est le nième nombre de la suite U.
On la définit par U(n+1)-Un=U(n-4).
Il suffit de caluler les 5 premiers U et après,plus que des additions.
ok ok ok ok ok, bon, ca se précise...Envoyé par Pole
mais j'en suis toujours au meme point car : qu'est ce que c'est que cette suite "U" ????
Je sais ce qu'est une suite. Par exemple, une suite d'impair : 7;9;11;13;15;17
Dis moi tout
Comme pour la suite de fibonacci f(n+1)=f(n)+f(n-1) avec f(0)=1 et f(1)=1.
Je ne connais rien a la suite de fibonacci.
Et meme si je la connaissais, je ne saurais pas comment appliquer cette suite a nos mersennes.
Donc, explique moi plutot de quoi se compose la 1ere suite, puis la 2eme. Ca m'aidera beaucoup
Imaginons que U0=3, U1=5, U2=8, U3=14 et U4=17. Pour trouver la suite, on fait U5=U4+U0=17+3=20, U6=U5+U1=20+5=25, U7=U6+U2=25+8=33, .......
Suite de fibonacci : f0=1, f1=1, f2=f1+f0=1+1=2, f3=f2+f1=2+1=3, f4=f3+f2=3+2=5, f5=f4+f3=5+3=8, f6=13,...
Mais cette suite ne sert à rien pour les Mn, c'était juste un suite exemple.
@ leg : Tu peux donner U27?
salut tout le monde , Sph je prépare une expli simple mais déjà pole t'en a fournie une bonne partie la suite U progresse de façon arithem je sais que p et uniquement P divise U mais pour U affecté a P c'est a dire 31 est le 31ème U , 31 = P , 31 divise U donc si Mn = P Mn divise U.
par ex Mn = 2^23 -1 =composit, = 8386007 qui ne divise pas U calcule la valeur de U, à cette distance puis tu divise cette valeur par 8386007 tu verras que le quotient n'est pas un entier N
A +
voyons pole tu a quasiment trouvé ( U0 = 3),
u28 + u29 = U31 tu as la valeur de U30
U30-U28 = U27...
mais si il n'est pas possible de connaître la valeur de U correspondant à :2 ^ P - 1 , que cela soit dit! merci d'avance
A +
un autre détail Un /(Un -5) tend vers pi...aprés U11 = 22
ex U31/U26, U30/U25,
U32 / U27
U33/u28 ..ect
petit intermède:
[ ce qui m'étonne, c'est que depuis que l'on cherche a factoriser les Mn
que l'on est pas vu certain lien entre - eux (" ou alors c'est inutile"). mais alors pourquoi tester tous les exposants P car il est absolument certain que c'est inutile! d'où certain Exposant P et seulement une petite quantité donne Mn prime! puisque cela se montre! ( de quoi parler le père Mersenne est Fermat ..? et comment travaillaient ils? il n'avait pas de PC..donc ils analysaient les sommes , produits, différences et seulement ensuite ils faisait ou mettaient en formule.. mais surement pas l'inverse)]
Je ne suis pas sur de bien comprendre tout ce qui se raconte sur ce fil, et je n'ai pas fait de maths de haut niveau depuis très longtemps;
mais je suis sur que Un n'est pas une suite arithmétique. La relation de récurrence qui la définit est de degré 5 : r^5 - r^4 - 1 =0.
U est donc une combinaison linéaire des puissances des racine de cette équation. Comme deux solutions sont -j et -j^2 où j est le nombre tel que 1+j+j^2=0 (racine cubique de l'unité), j'imagine que l'on peut retrouver le résultat sur la limite Un/Un-5 en résolvant l'équation à la main.
bonjour,
leg ,lucas a demontré selon la meme approche que :
2^p-1 est premier ssi il divise S(p-1)
avec S(1) =4 et S(n+1)=S(n)²-2 pour n>1
c'est donc un test de primalité pour les mersenne premiers tres efficace
votre suite n'es pas une suite arithmetique (c'est a dire A*n+1) mais on peut calculer le nieme terme sans calculer la somme mais pour cela il faut vos 5 premiers Un pour la verifier et construire la formule . si vous faites le rapport Un/U(n-1) vous verrez qu'il tend vers un certain nombre ...
cordialement
bonjour ericcc,
Un - 4 pas Un - 5 pour la division des différences entre Un+1 - Un
exemple: U30 - U29 = U25 et U29/U25 = 3,0....(sinon cela n'a aucun interêt il n'y a pas de constante).
a)j'aimerai que tu me donnes le réslutat et la valeur de U24 par ex j'ai donner les valeurs de u31,30,29,28,..détail tes explication avec les valeurs, merci;
ex : U30/U26 = 3,.........
b) est peut on connaître la valeur de U, pour 2^p -1 pour p = 3, U = 7 pour :
p = 5, u = 6107; soit le 31éme U !
re:
errata : lire A*n+b evidemment
salut tigli, les 5 premiers Un sont : U0 = 3; U1 = 0; U2 = 2 ; U3 = 3; U4 = 2,
et U2 + U3 = U5 = 5.
a) que veut dire: S
S(p-1): peut tu me mettre un exemple ou deux,
b)
avec S(1) =4 et S(n+1)=S(n)²-2 pour n>1
S(1) = 4 ?? pour moi
donc n = 2 puisque n >1 ;
n + 1 =3, d'où : 3² - 2 = 7 ok mais aprés.
3 + 1 = 4;.... 4² - 2 = 14 ??
4 +1 =5 ...5² - 2 = 23 ?
ce n'est donc pas comme cela que je dois l'intrepréter , "sinon je ne vois pas le rapport"
(il me faut quelque exemple, pour que je puisse comprendre une formule)
merci de ta participation )
ensuite :Un+1 / Un = tend vers 1,3247...c'est surement une constante exponentielle puisqu'elle augmente, mais je ne sais pas laquelle.
en faisant un rapide cacul sur cette constante 1.3247.. s'approche ou s'eloigne de
1/Pn +1/Pn+1....+ 1/Pn + + + +.mais quelque soit cette constante, il me faut retouver la valeur exact de Un pour 2^p -1 et non une approximation ..
[intermède, je pense:
qu'a une certaine distance, la taille des nombres ne doit pas pouvoir être caculable en une seule opération " les chiffres doivent sortir du pc et tomber dans la poubelle c'est surement pour ça qu'il l'on mise :, mad2:
mais cricri calcul des grands nombres on verra si cela est faisable]
re:
S(n) ; le n entre parentheses designe l'indice
exemple pour M(5)=2^5-1
S(1)=4
S(2)=S(1)²-2=4²-2=14
S(3)=S(2)²-2=14²-2=194 (=8 modulo 31)
S(4)=S(3)²-2=194²-2 (=62 = 0 mod 31)
et M(5) divise S(4) , M(5)est donc premier
evidemment on calcule modulo Mp ce qui fait de moins grands nombres et le test est tres rapide
puisque le nombre d'operations est proportionnel a p (ici 5)
si on utilise ta suite , il faut calculer U(Mp) pour determiner si M(p) est premier, le nombre d'operations est proportionnel a M(p) ce qui n'est pas tres performant.
sinon la suite que tu as decouverte est interessante
cordialement
alors cette suite a du être ou connu par lucas , et qui l'aurait transformé car il y a une relation entre 5, et 31 en utilisant modulo P.. je suppose. donc le nombre d'opération pour conaître Un, serait supérieur au nombre d'opération en utilisant la méthode lucas ..
tigli
a) pour Mn = 31 , S(4) = S(3)² -2 , soit 37636 -2 /31 = 1214, reste 0 ok;
mais pour U31 = 6107 ,6 fois moins ? et (6107 -1)*6 = 36636 + 1000 = S(3)² ?
de plus 1214/2 = 607 et 607 -2 est divisble par 5 = 121 et (6107- 2) /5² = 244,2
244,2 -2) /2 = 121 ?
conclusion peut on trouver 121 qui n'est que 31-1*4 il y a trop de relation pour que cela soit un coincidence ..!
B) pour faire un travail de recherche j'aurai besoin , que tu me dise comment je vais a 2^7 - 1 =127
donc S(5) = s(4)² - 2 = x (127) mais jusqu'ou ? car s(7) = s(6)² -2 ,n'est pas = 0(127) jaurai encore besoin de l'exemple merci
ok tigli, je pense qu'il faut uniquement changer la valeur de S(1) = 4 pour M.5
pour M.7 S(1) = 7 car 5 et 6 ne marche pas!
petite question a chaque fois on est obligé de changer la valeur de S(1) est recommencer avec 5,6,7...n merci de le confirmer.
arf leg,
S(1) est toujours pris egal a 4, c'est pour tester la primalité de n'importe quel nombre de mersenne . de plus le calcul se fait modulo Mp c'est ce que j'ai mis entre parentheses (c'est issu d' un theoreme de lucas)
pour 2^7-1, il faut donc prendre S(1)=4
Tous ces calculs sont modulo 127.
S(0)=4
S(1)=4^2-2=14
S(2)=14^2-2=67
S(3)=67^2-2=42
S(4)=42^2-2=111
S(5=7-2)=111^2-2=0
Donc M7 est premier.
Les modulo peuvent être accélérés : (en base 2) 194=11000010 mod 1111111 (=127), on fait 127 and 194 = 11000010
1111111
1000010 (=2+64=68)
On décale de 7 (car M7), on trouve 1, que l'on soustrait à 68(=67) et c'est le résultat.
Mais j'ai un petit problème pour 42 (là, il faut ajouter, et non soustraire).
Pour ta suite U, elle ressemble à celle de Perrin (p(n)=p(n-2)+p(n-3), p(0)=3, p(1)=0, p(2)=2). On conjecture que p(x) divise x ssi x est P. le rapport entre U(n+1)et U(n) est environ 1.342~=nombre plastique.
Il faut que tu trouve un moyen de calculer ta suite U sans devoir la calculer entièrement.
tigli, cest bien ce que j'ai fait pour Mp avec p =7, 2^7 -1 =127 j'ai pris modulo 127 mais je ne suis pas aller plus loin que S(7) = S(6)² - 2 = x,..(127) la je ne comprend pas..., a moins que S(8) = S(7)² - 2 = 0(127) mais qui ne rentre pas dans la calculatrice du pc..peu tu me dire si c'est ce que j'aurai du faire?
car c'est pour cela que j'ai fait S(1) = 7, ets S(5) = S(4)² - 2 = 0(127) ..?
comme pour M5 .
A mon avis, tu n'as pas dû lire mon message...
pole tu veux dire que je ne dois pas calculer comme je l'ai fait, mais en base 2..désolé mais je ne sais pas analyser comme cela ..si je comprend le produit de S(5)² - 2 =0(127) mais S(5)² = ...........................n chiffre
donc au fur et a mesure ce chiffre est trop grand alors si on est capable de le mettre en base y pour les réduire car il n'y a pas moyen de faire autrement, effectivement il faut calculer ma suite c'est bien le but (qui serait celle de perrin...? qui est ce )
mais peut on aussi mettre cette suite en base 2 et ça donne quoi..
et surtout on doit donc pouvoir mettre 2^p -1 en base 2 pole, c'est ce que tu dits?
car si c'est cela, est ce aussi rapide que le teste de lucas ? car je ne comprends pas pourquoi on s'embête alors...
