Systèmes de trois inéquations à trois inconnues

[invitedb1946d2]

Bonjour !

J'espère que vous pourrez m'éclairez car je n'ai pas trouvé sur le net ou dans des cours, même à la bibliothèque, d'infos sur les systèmes tels que celui que j'essaie de résoudre. Il se présente de cette façon :

(A-1)x-y-z > 0
-x+(B-1)y-z > 0
-x-y+(C-1)z > 0

J'aimerais connaître les conditions sur A,B et C pour qu'il y ait une ou plusieurs solutions. En effet j'ai fait des simulations sur tableur et c'est trés variable, on trouve parfois des resultats et d'autre fois un seul ou même aucun.

Ce serait vraiment beaucoup m'aider que de m'indiquer une piste, les outils nécessaires pour arriver à mon but, ou déjà de me dire si il est vain ou non. Merci !

Aurevoir !
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[Scorp]

Ca ressemble un peu à des inégalités de cotes de pari. Il me semble qu'il y a eu une discussion il n'y a pas très longtemps sur le sujet. Essaye une recherche sur ce forum, tu trouveras peut être quelque chose ...

[Scorp]

Voici la discussion dont je parlais : http://forums.futura-sciences.com/ma...variables.html
En posant les ki=Ai-1, tu devrais retomber sur tes inégalités

[invitedb1946d2]

Merci beaucoup, je vais m'accrocher et essayer de me replonger dans ce (long) post Merci de ton aide !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Universus]

Salut,

Je peux résumer dans le cas présent essentiellement ce que j'avais écrit dans la discussion proposée par Scorp.

Ton système d'inégalités peut s'écrire comme :


Ce que j'ai énoncé comme résultat est que ce système d'inégalités possède au moins une solution (x,y,z) si et seulement si l'inégalité est satisfaite. On peut remarquer que le problème de l'autre fil portait sur des constantes A, B et C toutes positives, précision qui n'est pas faite ici, mais la démonstration faite n'utilise pas la positivité des constantes et fonctionne donc généralement.