Bonjour, je n'arrive pas à résoudre l'équation différentielle suivante, malgré le fait que j'ai la réponse :
Si vous pouvez la résoudre ou me donner des éléments de réponse (ainsi que les connaissances requises pour la résoudre), je vous en saurai gré !
par déceloppement en série entière on peut trouver des relations de récurrence entre les coefficients.
Néanmoins, les solutions ne sont (sauf erreur) pas exprimables avec les fonctions "usuelles"
Ok, il va falloir que je m'y replonge alors, j'utilise très rarement ce type de développement.
Mais les solutions que j'ai sont les suivantes :
Donc c'est exprimable par des fonctions usuelles, non ?
Arf...quel oubli de ma part je l'ai pas reconnu
Il s'agit de l'equation différentielle pour l'oscillateur harmonique quantique. Cette équation s'appele 'équation de Weber' (google te filera donc pas mal de renseignement sur elle).
la méthode c'est:
on regarde ce qui se passe en l'infini et on trouve
on pose alors
qu'on développe en série entière pour résoudre
pour ne pas avoir de divergence (physique je parle, la fonction finale doit être de carrée intégrable), Il faut finalement un polynome et donc cela contraint les valeurs de
enfin, on résoud le tout et on trouve des polynômes qu'on appele polynome de Hermite
mais tout ça est fait dans tout les cours de M.Q. dans les chapitres "oscillateurs harmoniques quantiques"
Sauf dans le mien visiblement.
En tout cas, merci, je vais tester ta méthode, j'avais réussi à voir pour l'exponentielle en -y²/2 mais je n'avais pas pensé à la multiplier par une fonction de y.
