dirichlet eta function

**acx01b** · 28/09/2010, 23h50

Bonjour,

j'aimerais savoir quel argument utiliser pour montrer que

$\text{[math]}$ converge pour $\text{[math]}$

et pourquoi pour $\text{[math]}$ on ne peut pas écrire que : ( $\text{[math]}$ est l'ensemble des nombres premiers)
$\text{[math]}$

alors que pourtant on peut écrire que :
$\text{[math]}$

merci !

**acx01b** · 28/09/2010, 23h58

le point qui pose problème serait :

Envoyé par acx01b

$\text{[math]}$

?

invite4ef352d8 · 29/09/2010, 00h11

la convergence pour tout Re(s)>0 est immédiate par la "règle spécial des série alterné" qui implique notement la convergence uniforme.

la formule n'est pas vrai pour Re(s)<1 simplement car la permutation somme/limite que tu fais est fausse : c'est evident car l'un des deux memebre est divergent et pas l'autre !

**acx01b** · 29/09/2010, 00h38

salut, j'ai besoin de quelques explications supplémentaires :

Envoyé par Ksilver

la convergence pour tout Re(s)>0 est immédiate par la "règle spécial des série alterné" qui implique notement la convergence uniforme.

quand il est question de série alternée il n'est jamais question de nombres complexes. si je prends la partie réelle je trouve :

$\text{[math]}$ qui n'est pas une série alternée au sens habituel. qu'entends-tu donc par regle spéciale des séries alternées ?

Envoyé par Ksilver

la formule n'est pas vrai pour Re(s)<1 simplement car la permutation somme/limite que tu fais est fausse : c'est evident car l'un des deux memebre est divergent et pas l'autre !

où est l'inversion somme/limite ?

merci

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