Topologie Ecart - Distance

[hoose]

Bonjour, j'ai pu montrer que pour tout f,g appartenant à l'ensemble des fonction de R dans R intégrables au sens de Riemann.

On me demande ensuite si d définit une métrique et si ce n'est pas le cas, de donner un sous espace tel que d soit une métrique.

Pour être une métrique, il faut que d(f,g) = 0 ssi f=g et que d(f,g) >= 0

Mais je ne vois pas comment commencer.

Merci pour votre aide
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[invite986312212]

salut,

le problème c'est que tu peux avoir l'intégrale de |f-g| nulle sans que f=g partout (par exemple si f et g diffèrent en un seul point). Pour avoir une distance il faut donc quotienter par l'espace des fonctions dont l'intégrale de la valeur absolue est nulle.