Sup / Récurrence et trigo

[invitead627bf5]

Bonjour,

Un petit exo fort sympathique au premier abord...

Soient x et h deux réels et n appartient à N*. h n'est pas congru à 0 modulo 2Pi. Montrer que





Je me suis attaqué à la première. J'ai commencé un raisonnement par récurrence classique en initialisant puis en cherchant à montrer P(n)=>P(n+1). Seulement à partir de là, blocage. J'ai developpé de plusieurs manières, factorisé, pas moyen de retomber sur la bonne expression
Si quelqu'un avait une intuition à me faire part, cela serait sans refus. Pour la deuxième, je suppose que la méthode est semblable à la première.

Merci. A++
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[GuYem]

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Peut-être à cause de mon réseau.
Dommage, je t'aurais bien aidé

[invitead627bf5]

Dsl. Bon apparement les images ne marchent pas.

Les deux expressions sont donc :

_ somme (de k=0 à n-1) de cos(x+kh) = [ sin( nh / 2 ) * cos( x + (n-1)(h/2)) ] / sin(h/2)

_ somme (de k=0 à n-1) de sin(x+kh) = [ sin( nh / 2 ) * sin( x + (n-1)(h/2)) ] / sin(h/2)


Merci.

[invitead627bf5]

Bonjour,


Après avoir remué les formules de trigo dans tout les sens, on y arrive. Voici la réponse pour la somme de cosinus.
Pour la somme de sinus, la méthode est à peu pres la même.





fichier réponse


A++

[A voir en vidéo sur Futura]