petit besoin d'aide pour un DM de début d'année
n est un entier naturel supérieur ou égal à 3. Sur un cercle, on dispose, dans l'ordre, n points A1, A2..., An de telle sorte qu'on obtienne un polygone convexe de n sommets inscrits dans le cercle.
On note Dn le nombre de diagonales d'un tel polygone.
1. Déterminez D3, D4, D5 et D6.
2. Démontrez que l'on peut trouver 2 réels a et b tels que Dn = an² + bn pour tout compris entre 3 et 6.
3. On ajoute un point B sur le cercle, par exemple entre A1 et An, et on obtient un nouveau polygone convexe A1A2...AnB ayant n+1 sommets.
- Les Dn diagonales du polygone A1A2...An sont des diagonales du polygone A1A2...AnB.
- [A1An] et les diagonales issues de B sont de nouvelles diagonales de ce polygone.
a) Trouvez une relation de récurrence entre les nombres Dn+1 et Dn.
b) Calculez Dn pour tout entier supérieur ou égal à 3.
nous avons donc biensûr commencé à répondre :
1. D3 = 0
D4 = 2
D5 = 5
D6 = 9
2. aucune réponse trouvée
3.a) Dn+1 = Dn + (n-1)
b) pas trouvé non plus
merci de nous aider à trouver les réponses à ces questions
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