[exo] Démontrer qu'une fonction est bornée

[kiara9]

Bonjour!

J'ai un exercice ou l'on me demande de démontrer que la fonction f->x/ x²+1 est bornée par 0 et 1 sur l'intervalle [0 ; + linfinie]
Je ne vois pas comment faire je c'est le faire pour la fonction inverse mais je ne sais pas si cette fonction est considérée comme une fonction inverse..je dirais plutôt comme une fonction carrée mais la du coup je seche!
merci d'avance à tout ce qui voudront bien m'aider!

[indian58]

pour la minoration c simple

pour la majoration tu etudies les variations

[Tom_skywalker]

Sa sent la Ts quand meme

[Romain BERTOUY]

pour majorer ce truc là, je dirai que pour 0 ça fait 0 (plus petit que 1)et sinon pour x>0 :

f(x) = 1/(x+1/x)

voilà, après montrer que f(x) est plus petit que 1 pour tout x, ça revient à montrer que x + 1/x est plus grand que 1 (d'accord ?)

et pour montrer que x + 1/x est plus grand que 1, tu peux étudier le signe de x + 1/x - 1. bon comme x est positif, ça revient à étudier le signe de x² - x + 1 qui par un heureux hasard est un polynôme de degré 2 qui n'a pas de racine il est bien positif donc x + 1/x > ou = 1
donc f(x) < ou = 1

bon ça c'était la solution tordue sinon ta fonction m'a l'air dérivable pour tout x donc tu peux affiner ton encadrement en faisant une étude de variation