Démontrer qu'une fonction est monotone avec sa dérivée

[invite122a3db2]

Salut !

Soit f une fonction quelconque définie sur son ensemble de définition ( je parle dans la généralité c'est pourquoi je ne donne aucun exemple précis ). Calculons la dérivée de cette fonction, puis cherchons le signe de la dérivée, et dressons le tableau de signes de f'(x). Enfin ,on en déduit le sens de variation de f.

Je voudrais savoir si ,à partir de ce tableau de variation , on pouvait affirmer que cette fonction etait monotone sur un intervalle choisit à partir des données du tableau, ou si cette justification n'etait pas suffisante.

Merci !
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[GuYem]

Cette justification est suffisante.
Si tu as montrés que la déribée ets, par exemple, positive sur un certain intervalle alors la fonction est monotone (ici croissante) sur cet intervalle

[invite122a3db2]

Merci GuYem, ma question etait assez idiote c'est vrai, mais je voulais être sur

[indian58]

Salut !

Soit f une fonction quelconque définie sur son ensemble de définition ( je parle dans la généralité c'est pourquoi je ne donne aucun exemple précis ). Calculons la dérivée de cette fonction.

Attention! Toute fonction n'est pas dérivable!

[A voir en vidéo sur Futura]

[GillesH38a]

faut que la fonction et sa dérivée soient continues dans son intervalle de définition, non?

exemple -1/x , dérivée positive stricte, mais pas croissante si on compare x<O et x>0.

EDIT ah oui sur un intervalle ça marche bien sur, excusez....

[invite122a3db2]

Attention! Toute fonction n'est pas dérivable!

Oui bien sur, je parlais dans le cas général ! Mais dans mon cas, il s'agit d'une fonction polynôme, donc pas de soucis la dessus