théorie spectrale des opérateurs

[invite576b9b48]

Bonjour tout le monde du Forum:
Je ne sais pas si quelqu'un des internautes peut me répondre?
En fait je me suis posé la question suivante:
Quelle relation existe-il entre un opérateur integral et un opérateur différentiel?
Outre que ça: Qelle sont les différents propriétés des valeurs propres ainsi que les vecteurs propres d'un opérateur integral ainsi qu'un opérateur différentiel?
Pour que je sois un peu clair:
On se donne l'opérateur différentiel du deuxième ordre suivant:
ou les pour j=0;1;2 sont des fonctions réelles de classe sur un intervalle [a,b] et ne s'annulle pas sur [a,b].
Ma question est: les propriétés des valeurs propres anisi que les vecteurs propres d'un tel opérateur.
Et Merci bien d'avantage pour votre aide
Amicalement Moumni
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[mtheory]

Bonjour tout le monde du Forum:
Je ne sais pas si quelqu'un des internautes peut me répondre?
En fait je me suis posé la question suivante:
Quelle relation existe-il entre un opérateur integral et un opérateur différentiel?
Outre que ça: Qelle sont les différents propriétés des valeurs propres ainsi que les vecteurs propres d'un opérateur integral ainsi qu'un opérateur différentiel?
Pour que je sois un peu clair:
On se donne l'opérateur différentiel du deuxième ordre suivant:
ou les pour j=0;1;2 sont des fonctions réelles de classe sur un intervalle [a,b] et ne s'annulle pas sur [a,b].
Ma question est: les propriétés des valeurs propres anisi que les vecteurs propres d'un tel opérateur.
Et Merci bien d'avantage pour votre aide
Amicalement Moumni

Quand c'est linéaire je pense qu'on passe de l'un à l'autre avec la théorie des distributions/fonctions de Green.
Mais je ne suis pas mathématicien .

[invite7c294408]

j'ai une idee mais je sais pas si c'est bon:
1) tu passes en Fourier
2) tu utilise le calcul fonctionnel qui te permet de calculer le spectre d'un polynome
3)tu repasses en temporel pour trouver l'image inverse de ce spectre par la transformee inverse....

P.s: spectre = ensemble des "valeurs propres" d'un operateur lineaire

Pour les vecteurs propres tu resouds l'equation (T - lambda* I)f=0.
La il faut travailler un peu.

[invite576b9b48]

Merci bien pour vous de m'avoir donné ces indications.
Je ne sais pas si je peux trouver sur le net quelques documents qui peuvent me faciliter la tache.
Et merci bien encore une autre fois pour vos indications
Amicalement Moumni

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Salut,

regarde ici à l'item analyse fonctionnelle.

Cordialement.

[spi100]

si D est opérateur linéaire et que tu cherches à résoudre Df = g (f l'inconnue), tu calcules la réponse impulsionnelle . Ensuite la solution à ton probleme est la convolution de et g : (on utilise le fait que ). Ainsi au lieu de résoudre une équation aux dérivées partielles, tu dois calculer une intégrale.

[invite576b9b48]

Merci bien Spin100 de votre réponse.Mais veuillez m'excuser j'ai juste une autre question:
comment puis-je chercher le vérifiant
Merci bien encore une autre fois

[spi100]

Là il faut résoudre l'equation et il n'y pas de recette générale, tout dépend des cas. Souvent, comme ça a déjà etait dit plus haut par Mtheory, on peut utiliser les techniques de transformation de Laplace ou de Fourrier, en se servant du fait que la transfo du pic de Dirac est 1.
On a alors
avec la transfo de et T(D) le polynome correspondant. Pour obtenir , il faut alors pouvoir inverser . En pratique, on réalise cette tranformation inverse en utilisant le théorème des résidus, ainsi l'analyse des pôles de 1/T(D) revet une importance primordiale.

[invite576b9b48]

Merci bien Spin100 de vos réponses.je ne vous cache rien j'avais pas le temps de regarder de prés votre dérnière indications. je le ferais cette nuit et je t'ecrirais demain ou est ce que je me suis arrivé?
Merci bien de nouveau.
Amicalement
Moumni