Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 15 sur 15

x = cos x

  1. fapir

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Messages
    33

    Question x = cos x

    Vous ne savez pas par hasard comment démonter que x = cos x n'a qu'une solution .
    SVP .


     


    • Publicité



  2. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    55
    Messages
    3 500

    Re : x = cos x

    Si tu étudiais la fonction f(x) = cos(x)-x sur [o,2pi] ?
     

  3. Evil.Saien

    Date d'inscription
    janvier 2003
    Localisation
    Montreal
    Âge
    32
    Messages
    1 265

    Re : x = cos x

    Salut,

    comme -1 <= cos x <= 1, je proposerais de faire l'etude sur l'interval [-1 , 1]
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs
     

  4. fapir

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Messages
    33

    Wink Re : x = cos x

    J'ai étudié la fonction sur 0 2pi :
    La dérivée est négative donc la fonction est strictement décroissante (f'(x) =-sinx -1) .
    f(0) > O (=1) et f(2 pi) < O .
    Donc ceci prouve bien qu'il n'y a qu'une solution .
    Merci à vous .
    PS :il faut étudier la fonction sur 0 2pi car il faut considérer le cercle trigonométrique entier ,je pense .
     

  5. Evil.Saien

    Date d'inscription
    janvier 2003
    Localisation
    Montreal
    Âge
    32
    Messages
    1 265

    Re : x = cos x

    Citation Envoyé par fapir
    PS :il faut étudier la fonction sur 0 2pi car il faut considérer le cercle trigonométrique entier ,je pense .
    Question: Pourquoi ?

    Et qui vous dit que y'a pas de solution pour x < 0 ?
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs
     


    • Publicité



  6. doryphore

    Date d'inscription
    avril 2004
    Localisation
    Compiègne (60)
    Âge
    36
    Messages
    1 844

    Smile Re : x = cos x

    Je suis d'accord avec Evil.Saien, vous devriez reconsidérer votre intervalle d'étude...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
     

  7. Penelope20k

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Messages
    393

    Re : x = cos x

    je prendrait plutot [-pi, pi] comme intervalle

    car il sera simple par la suite de demontrer que sur ]-inf, -pi[ et sur ]pi, inf[ que x=cosx n'a pas de solution
     

  8. shokin

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Suisse
    Âge
    30
    Messages
    8 463

    Re : x = cos x

    Sur l'intervalle [0;pi], f(x)=cos(x) est monotone strictement décroissante.

    Sur l'iintervalle [-pi;0] f(x)=cos(x) est monotone strictement croissante.

    Et on peux bien comparer les fonctions f(x)=cos(x) et g(x)=x...

    f(-pi)=0>-pi=g(-pi)
    f(0)=1>0=g(0)

    Donc aucune intersection entre f(x) et g(x) sur [-pi;0]

    f(0)=1>0=g(0)
    f(pi)=0<pi=g(pi)

    Donc une et une seule intersection entre f(x) et g(x) sur [0;pi]

    Shokin
    Nous sommes libres. Wir sind frei. We are free. Somos libres. Siamo liberi.
     

  9. Evil.Saien

    Date d'inscription
    janvier 2003
    Localisation
    Montreal
    Âge
    32
    Messages
    1 265

    Re : x = cos x

    Citation Envoyé par Penelope20k
    je prendrait plutot [-pi, pi] comme intervalle

    car il sera simple par la suite de demontrer que sur ]-inf, -pi[ et sur ]pi, inf[ que x=cosx n'a pas de solution
    Pourquoi diable voulez-vous absolument aller jusqu'a pi ?????

    Qu'esperez-vous trouvez dans les intervalles [-pi, -1[ et ]1, pi] ?????
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs
     

  10. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    55
    Messages
    3 500

    Re : x = cos x

    J'imagine que c'est parce que c'est plus facile de calculer cos(pi) que cos(1)
     

  11. Evil.Saien

    Date d'inscription
    janvier 2003
    Localisation
    Montreal
    Âge
    32
    Messages
    1 265

    Re : x = cos x

    Citation Envoyé par ericcc
    J'imagine que c'est parce que c'est plus facile de calculer cos(pi) que cos(1)
    Euh, non pas du tout, cos 1 = cos 1 !

    Et surtout poses-toi cette question: dans cette exercice-ci, est-ce utilse de calculer f(pi) ? Est-ce utile de calculer f(x) pour |x| > 1 ? Si oui, j'aimerais bien que tu me dises pourquoi ?
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs
     

  12. easythomas

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Messages
    186

    Re : x = cos x

    Tu as raison, si x>1 ou x<-1, l'égalité n'aura jamais lieu...
     

  13. volsonges

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Localisation
    Bruxelles
    Âge
    30
    Messages
    17

    Re : x = cos x

    Une manière beaucoup plus simple est la méthode graphique : dessiner f(x) = cos(x) et g(x) = x permettra de trouver les points d'intersections et surtout le nombre de ces points (ce qui résoud la question si elle ne demande que le nombre de solution de l'équation x = cos(x) ).
     

  14. fapir

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Messages
    33

    Re : x = cos x

    par la méthode graphique on peut aussi repérer l'intersection entre f(x) = cosx - x et l'axe des abssisse .

    Ensuite la dérivée est négative ou égale à O pour pour tout x réel .
    en fait on peut raisonner par encadrement successif .
    moi dans mon raisonnement j'ai fait un simple encadrement 0 2pi car on ne me demande pas la solution .
     

  15. Ravaner

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Localisation
    Pavillons sous/bois
    Messages
    858

    Re : x = cos x

    Quelques suggestions :
    | cos x | <= 1 donc l'intervalle optimum est [ -1, +1 ]
    la fonction est paire, comme y = x est impaire, il suffit d'étudier dans [ 0, 1 ] et il n'y a donc qu'une seule racine. Sans aller trop loin, on sait qu'un développement, très très très limité de cos x est 1 - x^2 /2 donc une solution très approximée est la solution de l'équation :

    1 - x^2/2 -x = 0 soit x²+2x-2 = 0 => x ~ 0.73205

    A toi d'affiner après.
     


    • Publicité




Poursuivez votre recherche :




Sur le même thème :




 

Discussions similaires

  1. CHoix entre COS-1 et COS-7
    Par supercell dans le forum Biologie
    Réponses: 1
    Dernier message: 09/03/2007, 11h57
  2. cos(3x) en fonction de cos(x)
    Par margatthieu dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 19/12/2006, 09h27
  3. Simplification du quotient de 2 fonctions du type a+b*cos(2x)+c*cos(4x)
    Par pola4619 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 18/05/2006, 13h37
  4. Réduire cos a+cos b-cos(pi-a-b)
    Par Blackaliens dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 25/10/2005, 18h54
  5. intégration de cos(px)*cos(qx)
    Par nabbla dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 23/07/2004, 11h40

Les tags pour cette discussion