Bonjour,
Voila j’ai un petit problème de mathématique, afin de résoudre une équation de mécanique des fluides.
Je n’arrive pas à trouver la forme que pourrait prendre Vx(y) avec l’équation suivante :
Km ((d Vx)/dy)^(m-1) (d² Vx)/dy²=0
Par exemple avec (d² Vx)/dy²=0 Vx(y) = A y + B
Si vous pouvez m’aider à trouver une solution cela m’aiderait vraiment.
Merci d’avance
Greg
Dernière modification par Greg80 ; 20/04/2011 à 13h09.
Il y a des anomalies dans l'écriture de cette équationKm ((d Vx)/dy)^(m-1) (d² Vx)/dy²=0
- il manque une parenthèse (mais où ?)
- S'il s'agit du produit de Km, de ((d Vx)/dy)^(m-1) et de (d² Vx)/dy² alors :
soit Km=0 et Vx est n'importe quoi
soit Km n'est pas nul et alors Vx ne dépends pas de Km puisque on a deux possibilités
soit (d Vx)/dy=0
soit (d² Vx)/dy²=0
Ah oui, excusez moi.
K et m sont des constantes donc ce produit en début de calcul ne sert à rien dans la résolution de l'équation.
Ensuite, je pense qu'il est indispensable de se servir de ((d Vx)/dy)^(m-1) (d² Vx)/dy² ensemble car Vx intervient dans les deux dérivés,
non ?
Lorsque le produit de deux expressions est nul, c'est que l'une ou l'autre des expressions est nulle (ou les deux). Il n'y a pas à chercher midi à quatorze heures !
Réfléchi bien à cela : si (d Vx)/dy n'est pas nul et si (d² Vx)/dy² n'est pas nul, leur produit ne peut pas être nul.
Il manque toujours une parenthèse dans l'équation !!! Et selon l'endroit où elle devrait être placée, cela peut tout changer...
Si Km ne sert à rien, pourquoi l'avoir mis ? pour embrouiller le peuple ?K et m sont des constantes donc ce produit en début de calcul ne sert à rien dans la résolution de l'équation.
Dernière modification par JJacquelin ; 20/04/2011 à 14h28.
Oui j'y est bien pensé mais le résultat final n'est pas logique par rapport à mon problème.
J'ai tout simplement mis m car mon expression de base est K d/dy ((d Vx)/dy)^m=0 qui est aussi égale à Km ((d Vx)/dy)^(m-1) (d² Vx)/dy²=0
Donc, est ce que je peut résoudre (d Vx)/dy)^(m-1)=0 et (d² Vx)/dy²=0 afin de trouver 2 expressions et ensuite les multiplier ? pour trouver la forme finale de Vx(y).
Non certainement pas !Donc, est ce que je peut résoudre (d Vx)/dy)^(m-1)=0 et (d² Vx)/dy²=0 afin de trouver 2 expressions et ensuite les multiplier ? pour trouver la forme finale de Vx(y).
Il suffit que l'une des deux soit nulle pour que l'équation soit vérifiée. Donc :
Premièrement, résoudre (d Vx)/dy)^(m-1)=0 et déterminer sa constante d'intégration pour satisfaire les conditions aux limites. Si la solution mathématique n'est pas convenable du point de vue pysique, rejetter cette solution.
Deuxièmement, résoudre (d² Vx)/dy²=0 et déterminer ses constantes d'intégrations pour satisfaire les conditions aux limites. Si la solution mathématique n'est pas convenable du point de vue pysique, rejetter cette solution.
Si les deux solutions ont été rejettées, c'est que la modélisation du phénomène physique n'est pas correcte et a donc conduit à une équation différentielle fausse ou incomplète.
Merci je vais essayer cela mais si elle est fausse, je ne vois pas pourquoi lol.
greg
