Bonjour,
Voila je sais que si A est une valeur propre complexe d'une matrice, alors le conjugué de A sera aussi valeur propre,
J'ai remarqué que dans le cas d'une matrice 2x2 :
Si le vecteur propre associé à A est ( a , b ) alors celui associé au conjugué de A sera ( b, a ) .
Mais je ne parviens pas à trouver la règle général dans le cas d'une matrice n*n
Merci de votre aide =)
Ta première phrase est vraie si A est à valeurs réelles. Si elle est à valeurs complexes, ce n'est pas toujours vérifié.
Contre-exemple :
Si maintenant A est à valeurs réelles, on a :
est un vecteur propre de
Envoyé par laurentpsi
comme a dit tiky, c'est vrai seulement si les valeurs de la matrice sont réelles.
et le pourquoi est relativement simple :
les val. propres sont les zéros du polynome caractéristique.
si les coeff de la matrice sont réels, le polynome caractéristique sera un polynome a coefficients réels. Et si z est un zéro d'un polynome réel, alors le conjugué de z l'est aussi forcément (voir théorème fondamental de l'algèbre)
Merci beaucoup pour vos réponses !
S'il vous plait est ce que vous pouvez m'aider a demontrer que :
toute matrice M3(R) admet toujours au moins une valeur propre reelle et que si elle possede une valeur propre complexe , son conjuguée est aussi une valeur propre. ?
merci
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