Bonsoir,
Je dois rendre un T.P que nous avons entamé en cours aujourd'hui.
Cependant je bute sur la dernière partie. J'espère que quelqu'un pourra me donner quelques indications.
Soit le système différentielle suivant : X' = AX
où
Déjà je ne comprends pas ce T..., A : 2x2.
Soient deux valeurs propres de A :. Ces dernières sont réelles et distinctes.
On souhaite résoudre numériquement le problème de Cauchy associé : X' = AX avec X(0)=
On se propose d'utiliser la méthode d'Euler en construisant les valeurs approchées de X(
L'objectif est d'étudier la propagation d'erreurs dans un tel algorithme.
1) On note B = I +
2) Faire une analyse de propagation des erreurs en fonction des valeurs propres de la matrice A et du choix de pas
Je ne vois pas comment faire...
Pour la question 1, j'ai essayé de former le polynôme caractéristique de B. On a donc
Je remplace B par sa valeur et j'obtiens quelque chose comme :
Mais bon je pense que je pense pas être parti dans la bonne direction...
Si quelqu'un pouvait m'aider pour ces deux questions
Merci d'avance
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