Primitive de ln(1+x^3)

invite69393e0a · 18/10/2005, 21h45

J'ai d'abord factorisé 1+x^3 pour faire apparaître ln(x-1) dont j'ai calculé la primitive, mais je manque cruellement d'une méthode pour calculer une primitive de ln(1+x+x^2)...
Quelqu'un pourrait-il SLP m'aider ?
Merci d'avance !

**Bleyblue** · 18/10/2005, 21h49

Par partie, je ne vois que cette solution.
Tu vas ainsi te ramener à la primitive d'une fonction rationelle, ce qu'on sait calculer ...

**Bleyblue** · 18/10/2005, 21h59

Donc en fait :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ou alors tu peux factoriser x² + x + 1 dans C mais tu risques peut être de tomber sur des calculs délicats ...

**Bleyblue** · 18/10/2005, 22h33

En plus tu as de la chance ici car (x² + x + 1)' = 2x + 1 et 2x² + x = x(2x + 1) donc tu n'as qu'a poser t = x² + x + 1

EDIT : Oups non j'ai rien dit, tu auras du mal à exprimer x en fonction de t. Quoique en chipotant peut être ...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite69393e0a · 18/10/2005, 23h23

J'ai réussi par intégration par parties !
Un grand merci à toi !

Primitive de ln(1+x^3)

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