Bonsoir,
petit dilemne de la soirée : pas moyen de retrouver la démo du théorème le plus célèbre de l'histoire.
J'imagine qu'il y a une plein de démonstrations possibles mais on est particulièrement concentrés sur une histoire de carrés formés par les cotés et leur surface....
Si ça vous dit quelquechose....
merci!!
Avec des vecteurs, et une relation de Chales tu peux démontrer le théorème de Pythagore.
Triangle ABC rectangle en B.
Tu élèves au carrée.
Ca donne :
Voici quelques exemples de démonstration de ce joli théorème :
http://www.ac-creteil.fr/Colleges/93.../pythagore.htm
@+
Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]
C'est donc en fait un corollaire du théorème d' Al-kashiEnvoyé par iwio
Avec des vecteurs, et une relation de Chales tu peux démontrer le théorème de Pythagore.
Triangle ABC rectangle en B.
Ca donne :
Pour être plus bourrin on peut directement dire que c'est une conséquence de la définition d'un produit scalaire sur un espace vectoriel. Si x et y sont orthogonaux alors :
|| x+y || ² = ||x||² + 2<x,y> + ||y||² = ||x||² + ||y||²
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Mais cette définition n'a pas eu besoin à un moment de Pythagore ?
Non.
On définit un produit scalaire sur E avec les axiomes habituels: bilinéarité, définie positivité. Ensuite on définit la notion de vecteur orthogonaux par <x,y>=0 et on développe ||x+y||² = <x+y,x+y>
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Bonjour,
Certes. Mais il existe une axiomatique de la géométrie qui n'est pas analytique! A base de points, droites, parallèles, ... les axiomes d'Euclide!
Ce que tu dis est valable dans une axiomatique de R², en analytique pur. La correspondance géométrie plane Euclidienne <-> propriétés de R² peut fort bien introduire Pythagore...
Dans le lien cité par azt, la démo 3 est purement géométrique, et doit pouvoir, une fois écrite en entier, s'appuyer uniquement sur les axiomes d'Euclide.
Détail: comme le théorème est spécifique Euclidien, l'apparition explicite de l'axiome des parallèle me semble requis pour une "belle" démonstration...
Cordialement,
