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dérivé complexe

  1. karatekator

    Date d'inscription
    juin 2004
    Localisation
    Lyon et étudie à rennes
    Âge
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    Question dérivé complexe

    Bonjour tout le monde!

    je suis en math sup et j'ai vu comment calculer des dérivés de fonctions complexes, ce n'est vraiment pas difficile , mais je ne comprends pas vraiment l'interet...
    la signe de la derivée réel sert a etudier les variations d'une fonction

    mais pour une fonction complexe le signe de la dérivé n'a aucun sens de meme que les variations on ne peut pas dire qu'une fonction complexe est srictement croissante...

    Donc je serai infiniment reconnaissant à celui qui serait capable de m'expliquer l'interet de la dérivée complexe...

    merci d'avance


    Sauf erreur, je ne me trompe jamais
     


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  2. GuYem

    Date d'inscription
    mars 2005
    Localisation
    Poitiers
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    2 132

    Re : dérivé complexe

    L'intéret de la dérivée complexe est assez monstrueux ; elle définit en fait ce qu'on appelle des fonctions holomorphes.

    Ces fonctions vérifient pleins de propriétés plus qu'intéressantes : principe du maximum, zeros isolés.
    Cela ne te dit peut-être rien ; pas grave. Une propriété remarquable que tu es surement en mesure de comprendre c'est qu'une fonction qui est C-dérivable est infiniment C-dérivable.
    Dernière modification par GuYem ; 27/10/2005 à 17h54. Motif: Grosse faute d'orthographe encore
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
     

  3. karatekator

    Date d'inscription
    juin 2004
    Localisation
    Lyon et étudie à rennes
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    192

    Re : dérivé complexe

    Citation Envoyé par GuYem
    . Une propriété remarquable que tu es surement en mesure de comprendre c'est qu'une fonction qui est C-dérivable est infiniment C-dérivable.
    merci beaucoup

    par contre pour cette propritée savez vous ou je pourrais une demonstration (de mon niveau de preference...)de ce resultat (je serais interressé de savoir d'ou il sort)

    merci d'avance
    Sauf erreur, je ne me trompe jamais
     

  4. GuYem

    Date d'inscription
    mars 2005
    Localisation
    Poitiers
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    33
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    2 132

    Re : dérivé complexe

    Aie.

    Je ne crois pas que ce soit compréhensible à ton niveau. Ca utilise un tas de chose sur le développement en série entière et les intégrales sur des chemins dans le plan complexe.
    Si tu n'as pas froid aux yeux essaye Rudin real and complex analysis ; mais encore une fois bon courage!
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
     

  5. Quinto

    Date d'inscription
    septembre 2003
    Localisation
    Québec
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    31
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    1 796

    Re : dérivé complexe

    Pour le Rudin il ne faut pas avoir froid aux yeux en effet.
    Sinon une fonction C-dérivable est bien plus que C-infiniement dérivable, elle est C-analytique!!!

    La dérivée sert à bien que trouver les variations d'une fonction, c'est en rapport avec l'approximation affine de ta fonction.
    On peut très bien définir des dérivées de fonctions définies dans des espaces de dimension infinie, et là pour trouver une interpretation géométrique, aie aie aie....
     


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  6. Quinto

    Date d'inscription
    septembre 2003
    Localisation
    Québec
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    31
    Messages
    1 796

    Re : dérivé complexe

    Celà étant, fait une recherche sur google ou autre à:
    "théorème de Taylor"
    tu auras le résultat voulu.
     

  7. karatekator

    Date d'inscription
    juin 2004
    Localisation
    Lyon et étudie à rennes
    Âge
    27
    Messages
    192

    Re : dérivé complexe

    Merci beaucoup
    jute une dernière question : c'est de quelle niveau tout ca (bac plus combien..)
    Sauf erreur, je ne me trompe jamais
     

  8. erik

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    3 415

    Re : dérivé complexe

    Les fonctions d'une variable complexe font partis du programme de licence (L3) de maths, donc commencent à être accessibles en L2,
     


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