Les dérivées

[invitec1a69dfa]

J'ai une sale habitude d eme planter aux derivées, mais je sais jamais ou


Voici la dérivée que je dois calculer :

g(x) = 9/x+5 - ( 0.05x + 4)

g'(x) = -9/(x+5)² - 0.05

g'(x) = ( -9 - 0.05(x+5)² ) / ( x+5 ) ²

g'(x) = ( -9 - 0.05 ( x² + 10x + 25 ) ) / ( x+5 )²

g'(x) = -9 - 0.05x² - 0.5x - 1.25 / ( x + 5 ) ²

g'(x) = -0.05x² - 0.5x - 10.25 / ( x+5)²


Probleme, discriminant négatif pour la ligne du haut, pas de solution, je ne peut pas etuider les variations de g...

SVP, ou est mon erreur ?



Pendant que j'y suis une question sur les limites:

lim -6x^3 + 24x² + 34x + 18 / ( x² + 2x + 2 )²
qd x tend vers + oo

il faut prendre les plus gdes puissances au denominateur et au numerateur donc,

lim -6x^3 / x² NOn ?



Merci d'avance
-----

[GuYem]

Depuis quand le discriminant négatif empèche l'étude du signe?

Je dirais même qu'il la facilité, un trinome à discriminant négatif n'a pas de racines (réelles) donc il est toujours du même signe, à toide choisir lequel.


Pour la limite : oui la méthode est bonne. Non le résultat n'est pas bon, tu n'as pas tenu compte du gros carré au dénominateur

[milsabor]

Bonjour
Pour le premier point, ce n'est pas parce que delta est négatif que tu ne peux pas trouver les variations de g: je te rappelle que si delta est négatif, le trinome est du signe de a sur R...
Sinon, ta dérivée est juste

[invitec1a69dfa]

merci Guyem; le gros carré du denominateur me donne donc -6x^3 / x^4 ?
pourrais tu vérifier la derivée ? car je cherche et je ne trouve pas l'erreur, si erreur il y a

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1a69dfa]

merci pour toutes vos réponses, en fat j'ai raté une dérivée a un controle de maths et du coup j'ai tout le temps de peur d'avoir raté ma dérivée...probleme de confiance en soi

[invitec1a69dfa]

merci Guyem; le gros carré du denominateur me donne donc -6x^3 / x^4 ?

Voila, c'est mon dernier probleme

[GuYem]

Oui c'est bon comme ça.

[invitec1a69dfa]

Rebonjour, ici !

Voila, j'arrive au terme de mon très long exercice de maths et j'ai une dérivée plutot compliquée a calculer:

f(x) = 4.5 - ( 6x^3 + 24x² + 36x + 18 ) / ( x² + 2x + 2 )²
f'(x) = ?

j'ai commencé par tout réduire au même dénonimateur ce qui nous donne :

f(x) = [4.5 ( x² + 2x + 2 )² - (6x^3 + 24x² + 36x + 18 ) ] / ( x² + 2x + 2 )²


J'en viens donc a ma dérivée. J'appelle la ligne du haut u(x) et celle du bas v(x).
Je connais la formule suivante f'(x) = u'v - uv' / v²

donc je calcule:

u(x) = 4.5 ( x² + 2x + 2 )² - 6x^3 + 24x² + 36x + 18
u'(x) = 4.5 X 2 ( x² + 2x + 2 ) ( 2x + 2 ) - 18x² + 48x + 36
u'(x) = 9 ( x² + 2x + 2 ) ( 2x + 2 ) - 18 x² + 48x + 36

Ici, il y a t-il un moyen de develloper les 2 parentheses ? je pense que oui, mais, gros doute de débutant !!!

v(x) = ( x² + 2x + 2 )²
v'(x) = 2(x²+2x+2) ( 2x + 2)

la aussi il y a til un moyen de developper ?


J'en arrive donc a la formule suivante :


{[9 ( x² + 2x + 2 ) ( 2x + 2 ) - 18 x² + 48x + 36 ] X [ ( x² + 2x + 2 )² ] - [ 4.5 ( x² + 2x + 2 )² - 6x^3 + 24x² + 36x + 18 ] X [ 2(x²+2x+2) ( 2x + 2) ] } / { ( x² + 2x + 2 )² } ²


Et la, je n'y arrive plus du tout...je m'embrouille totalement dans les calculs et jai en particulier du mal a calculer le ( x² + 2x + 2 )² qui me gene tout le temps...

Quelqu'un pourrait t'il m'aider à resoudre ce calcul Enorme, et bien sur, voir si mon raisonnement est juste ?

Merci

[GuYem]

Re bonjour.

Désolé de te décevoir mais pourquoi tu commences par tout mettre au même dénominateur???
Le 4.5 va simplement disparaitre dans la dérivation puisqu'il est constant.

Il te reste donc à dériver la grosse fraction avec la formule que tu as indiquée.

Tu as eu la bonne idée de calculer séparément u' ; ce sera plus simple que ce que tu as fait et
aprés développement/arrangement tu devrais trouver un brave polynome de degré 2.

Pour calculer v' tu as bien fait aussi ; là par contre je ne sais pas s'il est bien utile d'aller le développer, ce sera trés gros..

Pour le dénominateur finale, laisse-le donc sous la forme v²

Bon courage.

[invitec1a69dfa]

Meric , je m'absente, mais je retente le calcul ce soir, je vous tient au courant

donc j'ai u(x) = - ( 6x^3 + 24x² + 36x + 18 ) => le signe va changer ?

je precise qu'il n'y a pas de parenthese au départ simplement

4.5 - 6x^3 + 24x² + 36 x + 18
_____________________

v(x)

[invitec1a69dfa]

desolé 4.5 - 6x^3 + 24x² + 36x + 18 / v(x)

le 4.5 étant indépendant de la barre de fraction

[invitec1a69dfa]

desolé pour le 3eme message de suite mais j'essaye de m'exprimer lol

je veux juste savoir si u(x) sera

u(x) = -6x^3 + 24x² + 36x + 18

OU

u(x) = - ( 6x^3 + 24x² + 36x + 18 )

[GuYem]

A priori c'est la deuxième.

Dans ton expression il y a bien un "-" devant la grosse fraction ?

[invitec1a69dfa]

Tout a fait , donc c'est la 2 ?

[invitec1a69dfa]

Up! ( ps: je vous poste le calcul ce soir )

[invitec1a69dfa]

f(x) = 4.5 - (6x^3 + 24x² + 36x + 18 ) / ( x² + 2x + 2 )²

C'est reparti pour la dérivée. Le 4.5 étant constant il s'annule, et on se retrouve donc avec,

u(x) = -( 6x^3 + 24x² + 36x + 18 )
u (x) = -6x^3 - 24x² - 36x - 18
u'(x) = -18x² - 48x - 36

v(x) = (x² + 2x + 2 )²
v'(x) = 2( x² + 2x + 2 )( 2x + 2)


D'ou la formule , u'v - uv' / v²

[(-18x² - 48x - 36) X (x² + 2x + 2 )²] - [-( 6x^3 + 24x² + 36x + 18 ) X 2( x² + 2x + 2 )( 2x + 2) ] / [ (x² + 2x + 2 )² ]²


Est ce bon , mes derivées sont - elles justes ?
Je ne suis pas sur du tout pour le -( 6x^3 + 24x² + 36x + 18 ), il y a til vraiment un "-" devant ?

Enfin, j'ai essayé 15 fois de faire le calcul final, mais auscun moyen d'y arriver
... :'(

Pour info, je suis censé retrouver ce resultat : 6x(x+2)^3 / ( x² +2x + 2 )^3 !!!

[GuYem]

Oui il y a bien un "-" devant.

Tu n'es pas loin du tout du résultat. remarque bien que au dénminateur tu as (x²+2x+2)^4 et qu'au numérateur un x²+2x+2 peut se mettre en facteur. Aprés simplification tu auras donc déjà le bon dénominateur.

Je te laisse continuer.

Décourage pas, c'est en se frottant à des exemples comme celui-là qu'on prend confiance en soi !

[invitec1a69dfa]

[(-18x² - 48x - 36) X (x² + 2x + 2 )²] - [-( 6x^3 + 24x² + 36x + 18 ) X 2( x² + 2x + 2 )( 2x + 2) ] / (x² + 2x + 2 )^4

donc j'ai essayé de corriger.
j'aurais besoin d'un indice, je met le (x² + 2x + 2 ) en facteur où :X ?

[invitec1a69dfa]

:s :s :s ca ma bloke lol

[invitec1a69dfa]

Ya quelqu'un pour m'aider dans ce calcul, j'y arrive pas...

[BioBen]

// J'ai pas vérifé le début, je regarde que le message 18 //

Tu factorises en haut par (x² + 2x + 2 ), comme ca ce terme la se simplifie avec une puissance du dénominateur (le dénominateur passse en ^3)
Normalement au numérateur dans le erme factorisé tu devrais avoir un petit paquet de trucs qui vont se regroupper (regroupe les termes en x², en x, ...)

PS : c'est un forum pas un chat, t'attends pas à toujours avoir une réponse dans l'heure (pas besoin de relancer au bout d'une heure, on voit ton message mais on est pas toujours devant l'ordi).

[igor51]

bonsoir,
j'avoue n'avoir pas tout lu (honte à moi) mais si tu ne vois pas comment faire, tente de partir du résultat que l'on te donne dans l'exercice et essaye d'arriver à la forme que tu as la.
Sinon met quelque chose en facteur toujours en regardant à quel forme tu dois arriver.


PS: je me suis fait griller!!!

[invitec1a69dfa]

// J'ai pas vérifé le début, je regarde que le message 18 //

Tu factorises en haut par (x² + 2x + 2 ), comme ca ce terme la se simplifie avec une puissance du dénominateur (le dénominateur passse en ^3)
Normalement au numérateur dans le erme factorisé tu devrais avoir un petit paquet de trucs qui vont se regroupper (regroupe les termes en x², en x, ...)

PS : c'est un forum pas un chat, t'attends pas à toujours avoir une réponse dans l'heure (pas besoin de relancer au bout d'une heure, on voit ton message mais on est pas toujours devant l'ordi).

je vais retenter la...mais je dois factoriser TOUTE la ligne par ( x² + 2x + 2), mm la deuxieme partie de la ligne introduite par le "-" ?

[invitec1a69dfa]

(x²+2X + 2)[ ( -18x² -48x - 36 ) ( x² + 2x + 2 ) - 6x^3 - 24x² - 36x - 18 X 2(2x+2) ]


c ca ?

[invitec1a69dfa]

javoue ne pas savoir comment je vais trouver un 6(x+2)^3 au numérateur ? du moins je trouve pas. Quelqu'un pourrait vérifier si mes calculs de départ sont bons, et ma factorisation aussi ?

merci

[invitea8d97425]

Je ne suis pas rentré dans le détail des calculs, mais je m'interroge sur ta classe : 1è, term ? Parce q'en fonction, j'aurais peut-être un tuyau "compréhensible" por se sortir plus vite de tous ces calculs (même s'il faut en faire parfois, mais plus on avance, plus on devient faignant )

[invitec1a69dfa]

Je suis en terminale Es

Mais le probleme est de savoir si ma factorisation et surtout mes calculs précedents sont bons lol !

cf mes 2 derniers messages

[invitec1a69dfa]

Mdr ca fait deux jours que je traine sur une dérivée...

[invitec1a69dfa]

[(-18x² - 48x - 36) X (x² + 2x + 2 )²] - [-( 6x^3 + 24x² + 36x + 18 ) X 2( x² + 2x + 2 )( 2x + 2) ]

=( x² + 2x + 2 ) [ ( -18x² - 48x - 36 ) ( x² + 2x + 2 ) - ( -6x^3 - 24x² - 36x - 18 )X2(2x+2)

=(-18x² - 48x - 36 ) ( x² + 2x + 2 ) - 6x^3 + 24x² + 36x + 36 ( 2x+2) [ le ( x² + 2x + 2) s'en va car simplification avec le dénominateur )

=-18x^4 - 36x^3 - 36x² - 48x^3 - 96x² - 96x - 36x² - 6x^3 + 24x² + 72x + 72

jai du me planter quelque part, impossible de retrouver 6x(x+2)^3 pff je me decourage. par contre, ca y'est j'ai le dénominateur.

[GuYem]

Et si tu développais à part 6x(x+2)^3 pour voir quelle tête il a ce polynome de degré 4?

Ca te guiderait surement dans le bidouillage du numérateur tu ne crois pas ?