question sur les développements limités

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
j'ai une question par rapport aux développements limités :
La fonction : tend vers quand X tend vers 0
La fonction tend vers quand X tend vers 0;

quelqu'un pourrait il me dire pourquoi on a cette espèce de boucle?
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[Tiky]

La fonction : tend vers quand X tend vers 0

C'est totalement faux. L'expression tend vers 1 lorsque tend vers 0. De même pour l'expression .

[Amanuensis]

Il voulait peut-être dire que

?

Bonjour,
La fonction tend vers quand X tend vers 0;

quelqu'un pourrait il me dire pourquoi on a cette espèce de boucle?

Réécriture : tend vers quand X tend vers 0;

Quelle boucle ?

On a et aussi

(o(x) est n'importe quoi tel que o(x)/x tend vers 0 quand x tend vers 0...)

[Zefram Cochrane]

Merci Amanuensis pour le coup de main, c'est tout à fait cela.
Reformulons (en espérant que les thermes que j'emploi sont justes parce que mes maths sont un peu rouillés).

J'ai une fonction

Quand X tend vers 0 un développement limité de G(x) est :


Maintenant,
Quand Xtend vers 0 un développement limité de F(x)² est comme le dit Amanuensis :


donc quand X tend vers 0 un développement limité de G(x) est F(x) + o(x)
Et celui de F(x)² est G(x)² + o(x)
Je dinstingue de cela un aspect "cyclique" (boucle) et je voulais savoir s'il y a une explication ou un sens à donner à tout ceci.

Cordialement,
Zefram

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Je dinstingue de cela un aspect "cyclique" (boucle) et je voulais savoir s'il y a une explication ou un sens à donner à tout ceci.

Le sens est donné par les équations.

Je ne vois pas de boucle, c'est juste une égalité propre au cas particulier où le carré de G(x) est un polynôme. Elle n'est pas valable en général.

[albanxiii]

Bonjour,

Pour votre information Zefram Cochrane, les développements limités de commencent sous la forme . Dans votre cas, on a au lieu de et vaut soit , soit . Cela explique les similitudes que vous avez remarqué.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
merci pour l'analyse algébrique.
Si à présent je définis deux vecteurs U = (x;G(x)) ; V (x;F(x)) que puis-je en déduire par rapport à ces deux vecteurs?