quelques théorèmes

[369]

bonjour,

pourriez vous me donner des contextes (les plus fréquents) dans lesquels on utilise les théorèmes suivant: théorème des valeurs intermédiaires, rolle, accroissements finis?

merci de votre aide
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[G13]

Bonjour,

La démonstration de la formule de Taylor-Lagrange utilise le théorème de Rolle, ou le théorème des accroissements finis.

[369]

merci de votre réponse

mais ma question s'adressait plutôt dans le cadre d'exercices

[taladris]

Le théorème qui affirme qu'une fonction dont la dérivée est positive sur un intervalle est croissante peut être démontré via le théorème des accroissements finis.

L'utilisation classique du TVI est la recherche de points fixes. L'exemple le plus connu étant qu'une fonction continue de [0,1] dans [0,1]admet un point fixe.

Edit (à cause de la précision de 369): on utilise très souvent le Théorème des accroissements finis (ou le th de Rolle, ou celui de Taylor-Lagrange) dans les exercices pour montrer des inégalités entre fonctions. Par exemple, pour montrer que x-x²/2<ln(1+x)<x pour tout x>0.

[A voir en vidéo sur Futura]