Bonjour,

J aimerai dans un triangle pouvoir connaitre la la longueur de la hauteur en fonction de la valeur moyenne de 2 de ses cotes.

Prenons le triangle ABC. la point d intersection entre le segment BC et le la hauteur en A est note H.
On pose les longueurs suivantes :
a = ||AB||
b = ||AC||
c = ||BH||
d = ||CH||
h = ||AH||

B,C et H sont connu donc c et d sont connues.
On ne connait pas a et b mais connais la moyenne des 2 que l on nomme m = (a+b)/2.
Le but est qu avec ces donnees on puisse determiner la longueur h et donc la position du point A.

2 petits theoreme de pythagore me donne :
a = (h^2 + c^2)^0.5
b = (h^2 + d^2)^0.5

d ou

m = ((h^2 + c^2)^0.5 + (h^2 + d^2)^0.5) / 2

(h est l inconnu)

et la je bloque. Comment resoud on ce genre d equation ? J ai eleve m au carre ca donne pas grand chose. Je n arrive pas a faire sortir les h des racines.

Quelqu un peut il m aider a resoudre cette equation ou eventuellement proposer une autre methode pour pouvoir calculer h.

Merci