Produit Matriciel

[megaflop]

Pourquoi est-ce que le produit matriciel a été défini par A.B = Somme(aik*bkj) k allant de un à p où p est le nombre de colonnes de A et de lignes de B et pas autrement ? A.B = (aij*bij) par exemple ?
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[Tryss]

Pourquoi est-ce que le produit matriciel a été défini par A.B = Somme(aik*bkj) k allant de un à p où p est le nombre de colonnes de A et de lignes de B et pas autrement ? A.B = (aij*bij) par exemple ?

Pour avoir une correspondance entre les applications linéaires d'un ensemble fini dans un autre et les matrices.

En maths les matrices, en plus d'être un tableau de nombres, représentent le plus souvent des applications linéaires (ou des applications bilinéaires).

Ainsi, si f et g sont deux applications linéaires qui ont pour matrices A et B, alors l'application linéaire fog a pour matrice AB (dans les bonnes bases et sous réserve que fog ai un sens).

Si tu définis le produit matriciel autrement, il n'y a plus cette correspondance et les matrices deviennent des objets moins intéressants.

[megaflop]

Pour avoir une correspondance entre les applications linéaires d'un ensemble fini dans un autre et les matrices.

En maths les matrices, en plus d'être un tableau de nombres, représentent le plus souvent des applications linéaires (ou des applications bilinéaires).

Ainsi, si f et g sont deux applications linéaires qui ont pour matrices A et B, alors l'application linéaire fog a pour matrice AB (dans les bonnes bases et sous réserve que fog ai un sens).

Si tu définis le produit matriciel autrement, il n'y a plus cette correspondance et les matrices deviennent des objets moins intéressants.

Merci d'avoir répondu aussi vite et aussi clairement

[albanxiii]

Bonjour,

Ainsi, si f et g sont deux applications linéaires qui ont pour matrices A et B, alors l'application linéaire fog a pour matrice AB (dans les bonnes bases et sous réserve que fog ai un sens).

D'ailleurs, dans mon cours de math sup (en 1993, pour fixer les idées) notre professeure de maths a démontré l'expression du produit matriciel de cette façon : en prenant deux applications linéaires f et g, allant de E dans F pour f, et de F dans G pour g. On fixe des bases et on se lance dans le calcul de la composée....

Il ne doit pas y avoir 36 façons de le démontrer. Ca n'est plus fait comme ça en prépa actuellement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Il ne doit pas y avoir 36 façons de le démontrer. Ca n'est plus fait comme ça en prépa actuellement ?

Cela dépend peut-être des prépas. Pour ma part, on a retrouvé le produit matriciel avec l'idée que cela devait correspondre à la composition d'applications linéaires.