Proba: tribu engendrée par une partition

[Bagnolet]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait 'il m'éclairer ou me donner des éléments de réponses sur le sujet suivant:

Soit Ω un ensemble, π une partition de Ω et U une tribu.

J'aimerais montrer que "toute tribu U sur un ensemble dénombrable Ω peut être engendrée par une partition".
je rajoute de Ω (j'imagine)

Le livre donne une solution, que j'aurai encore pu cherché pendant longtemps et que je ne saisi vraiment pas.

La voici:
Ils introduisent une relation d'équivalence R sur Ω définie par



et disent que les classes d'équivalence de cette relation appartiennent à U et forment la partition désirée.

Sans plus d'explication,,,

Quelqu'un peut t'il m'aidé. Des idées pour comprendre, ou n'importe quoi,,, enfin... :/

Merci d'avance.
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[martini_bird]

Salut,

l'idée consiste à identifier les éléments qui sont « indistinguables » dans la tribu, à savoir ceux qui appartiennent à toutes les parties de la tribu.
Le passage au quotient fournit de facto une partition, et il reste à vérifier que celle-ci engendre bien la tribu.

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

l'idée consiste à identifier les éléments qui sont « indistinguables » dans la tribu, à savoir ceux qui appartiennent à toutes les parties de la tribu.

Ne serait-ce pas plutôt : l'idée consiste à identifier les éléments qui sont « indistinguables » dans la tribu, à savoir ceux qui appartiennent aux mêmes parties de la tribu ?

[invite986312212]

sinon, de façon pédestre: si E est l'ensemble dénombrable et T la tribu sur E
- pour chaque élément x de E, on considère le plus petit élément Ax de T qui contient x -> montrer qu'il en existe un et qu'il est unique
- l'ensemble des Ax est une partition de E -> le démontrer
- cette partition engendre T -> idem

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Salut,

Bonjour,


Ne serait-ce pas plutôt : l'idée consiste à identifier les éléments qui sont « indistinguables » dans la tribu, à savoir ceux qui appartiennent aux mêmes parties de la tribu ?

Évidemment, merci pour la correction.

Cordialement.

[Bagnolet]

Bonjour,

Merci pour les réponses, je crois avoir à peu près saisi la démonstration, mais je ne suis toujours pas satisfait de ma compréhension. Il y a encore quelque chose qui m'intrigue, comment avoir l'idée; comment trouve t'on que la partition qui correspond à la tribu est la partition dont les éléments sont les éléments les plus petits de la tribu contenant chaque élément de oméga, pourquoi c'est cette partition qui marche? Comment avoir l'idée que c'est cette partition qui va marché? Est-ce clair?
Est ce que la réponse réside dans :

l'idée consiste à identifier les éléments qui sont « indistinguables » dans la tribu, à savoir ceux qui appartiennent aux mêmes parties de la tribu ?

et si oui pourriez vous plus expliciter cette phrase: (que signifie plus précisément les élements qui appartiennent aux même parties de la tribu) ou alors me donner l'endroit ou cherché, quel chapitre de math? je n'ai trouvé dans aucun de mes livre la notion de "distinguabilité".

Merci d'avance,

[Bagnolet]

sinon, de façon pédestre: si E est l'ensemble dénombrable et T la tribu sur E
- pour chaque élément x de E, on considère le plus petit élément Ax de T qui contient x -> montrer qu'il en existe un et qu'il est unique
- l'ensemble des Ax est une partition de E -> le démontrer
- cette partition engendre T -> idem

Ou pour etre plus précis dans ma requête, qu'est ce qui nous amène à cherché

pour chaque élément x de E, on considère le plus petit élément Ax de T qui contient x -> montrer qu'il en existe un et qu'il est unique

,

d'ou cela vient-il?, comment aurais je pu le trouver par moi même?
Pourquoi et comment est-on amené à considérer ces éléments,

J'aimerais énormément savoir, je ne pourrait pas dormir ce soir si je ne le sais pas.

Merci d'avoir pris la peine de lire.