Arc paramétré

[mj4]

Bonjour, j'ai un exercice à faire, j'en ai réussi une partie pourriez vous vérifier si c'est juste, pour que je puisse réfléchir sur la suite?

Voici l'énoncé:
Néphroide.jpg

Voici ma réponse:

donc x et y sont 6Pi périodique
x(t+3Pi)=-x(t)
y(t+3Pi)=y(t)
donc une symétrie par rapport à l'axe Oy

x((-t)=x(t)
y(-t)=-y(t)
donc une symétrie par rapport à l'axe Ox

donc De=[a;a+3Pi]
on centre en 0 et on obtient De=[0;3Pi/2] suivi de SOy suivi de SOx
(c'est bien dans cet ordre?)

pas d'étude aux bornes

donc ensuite j'ai fait mon tableau de variation (sur word) que j'ai inséré:

Variations.jpg


Voila je me suis arrêtée ici , pour voir si tout ca était déjà juste, car j'ai beaucoup de mal à tracer les courbes


Merci d'avance
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[mj4]

en faite je me suis aperçu que la période était de 2Pi donc j'obtiens:
x(t+)=-x(t)
y(t+)=-y(t)
et
x(-t)=x(t)
y(-t)=-y(t)

donc De=[0;] suivi d'une symétrie par rapport à l'axe Ox, suivi d'une symétrie par rapport à l'origine du repère O

et j'obtiens le tableau de variations que j'ai inséré



Merci d'avance

[mj4]

Personne ne veut m'aider?

j'ai continué, et j'ai remarqué que je m'étais trompé en Pi/4 (racine(2)/4 ; racine(2)/2)
et pour les tangentes, j'obtiens:
en 0 une tangente verticale
en Pi/4 une tangente horizontale
par contre je ne sais pas comment faire en Pi/2 parce que j'obtiens une forme indéterminée

et j'ai un point singulier en Pi/2 et pas de point double, c'est bien cela ?

ensuite j'ai tracé l'allure de ma courbe, mais mes symétrie sont-elles justes( De=[0;] suivi d'une symétrie par rapport à l'axe Ox, suivi d'une symétrie par rapport à l'origine du repère O ) ?

Merci d'avance