Bonsoir, on considère l'application
g: A->transposée de A
ou A est une matrice de Mn(R)
1/ Déterminer un polynome annulateur de g, j'ai remarqué que (g²-I)(A)=0
donc (X-1)(X+1) est un polynome annulateur scindé simple
2/ Quels sont les sous espaces propres de g puis calculer tr(g) et det(g) la je ne vois pas trop comment procéder
Merci votre aide
Tu as remarqué que g est une involution Mn(R), c'est-à-dire une symétrie par rapport à un certain sous-espace F parallèlement à un autre sous-espace G supplémentaire de F.
A partir du polynôme annulateur que tu as trouvé, tu peux connaître les valeurs propres puis les espaces propres de g, et résoudre rapidement cet exercice.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
