Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

[LicenceXP]

Bonsoir !

J'ai un petit problème de math que je ne sais pas résoudre; l'énoncé est pas bien méchant :

Trouver le centre de gravité du triangle abc
a ayant pour coordonnées (1,2)
b (4,4)
c (4,3)

Il me semble qu'il y a une formule toute faite pour résoudre ce problème, la connaissez-vous ?

[martini_bird]

Salut,

le centre de gravité G du triangle ABC vérifie l'identité vectorielle (c'est l'isobarycentre des points A, B, C).

A toi de jouer.

[LicenceXP]

Oui bien sûr, mais sans penser le barycentre, je suis sûr qu'il y a une bete formule qui permet de le trouver juste en entrant dedans les coordonnées des 3 sommets...

Apparemment elle n'a pas l'air très fréquente/connue

[Boobooboo]

Bin sans avoir trop réfléchi au truc, je peux te dire que des formules il en existe des millions (voir plus ) alors autant savoir les retrouver plutot que de tout connaitre par-coeur!

[azt]

Bonsoir,

la formule toute bête, c'est celle des barycentres que te propose Martini Bird.
Il n'y a qu'à l'appliquer, et tu vas tomber sur un résultat intuitif (Peut être après coup, mais tu le sauras pour la prochaine fois )

[LicenceXP]

Voilà j'ai trouvé ce que je cherchais :

(0a+0b+0c)/3

Normalement il y a une petite flèche au dessus de 0a, 0b et 0c

La formule que vous m'avez donné marche aussi c'est juste que je ne sais pas pourquoi mais celle-ci me parait plus sympathique.

Par contre ce qui m'embete c'est que je suis tenté pour simplifier les calculs de faire 0a=-a0
-a0+0b+0c=-ab+0c=ab+0c
Mais en faisant ça je n'obtiens pas la bonne réponse...
Idem pour votre formule ou je suis tenté de faire gb+ga=-bg+ga=-ba=ab mais là encore ça donne un résultat erroné. (erroné ou erronné ?)

[Bleyblue]

Il me semble qu'avec la formule donnée par martini_bird tu as tout simplement :

Xg = (1 + 4 + 4)/3

Yg = (2 + 4 + 3)/3

Tes calculs me semblent un peu compliqués

[Superdumas]

Bah si y a une formule qui le donne direct : c'est (pour un système de pts pondérés (Ai, lambda i) (1<=i<=n)):

Pour tout O € E, (poids total)vecteur OG = somme des lambda i * vecteur OAi.

Mais en fait, on l'a trouve en faisant la relation de Chasles avec la première définition.

[gillesh38]

Envoyé par LicenceXP

Par contre ce qui m'embete c'est que je suis tenté pour simplifier les calculs de faire 0a=-a0
-a0+0b+0c=-ab+0c=ab+0c
Mais en faisant ça je n'obtiens pas la bonne réponse...

C'est normal; -aO+Ob n'a jamais été égal à -ab ...(en fait ce n'est égal à rien de plus simple, ou a la rigueur 2 OM ou M est le milieu de AB)

pour avoir -ab, il faudrait que ce fût : -aO-Ob = -(aO+Ob)

[LicenceXP]

Merci pour cette précision
Mais 0a est donc bien égal à -0a (dès fois que je me planterai là-dessus )

[chouket]

Envoyé par LicenceXP

Mais 0a est donc bien égal à -0a (dès fois que je me planterai là-dessus )

en norme oui, mais là tu travailles avec des vecteurs et OA et -OA ne sont pas de même direction, donc ne sont pas égaux...
bonne soirée

[LicenceXP]

J'ai fait une erreur dans ma retranscription, je voulais dire a0=-0a (et pas -a0).
Là ils ont la même norme et la même direction manifestement, non ?

[Loup_solitaire]

Envoyé par LicenceXP

Bonsoir !

J'ai un petit problème de math que je ne sais pas résoudre; l'énoncé est pas bien méchant :

Trouver le centre de gravité du triangle abc
a ayant pour coordonnées (1,2)
b (4,4)
c (4,3)

Il me semble qu'il y a une formule toute faite pour résoudre ce problème, la connaissez-vous ?

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Quoique tu ne l'aies pas précisé, il s'agit depuis le début du sujet du c.d.g. de la SURFACE du triangle.
C'est assez facile quand on se souvient qu'il se trouve à l' intersection des médianes, et aux 2/3 de leur longueur depuis les sommets.
De plus dans le cas de ce triangle là,l'un des côtés est vertical.
Par contre ça se complique singulièrement s'il s'agit du c.d.g. du triangle LINEAIRE sans les angles (et même avec), c'est à dire du c.d.g. des côtés et non de la surface intérieure.
Si a,b,c désignent respectivement le milieu des côtés opposés à A,B,C, ce c.d.g. là de situe à l'intersection des bissectrices du triangle abc.