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Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

  1. LicenceXP

    Date d'inscription
    juillet 2005
    Localisation
    Bruxelles
    Âge
    27
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    945

    Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

    Bonsoir !

    J'ai un petit problème de math que je ne sais pas résoudre; l'énoncé est pas bien méchant :

    Trouver le centre de gravité du triangle abc
    a ayant pour coordonnées (1,2)
    b (4,4)
    c (4,3)

    Il me semble qu'il y a une formule toute faite pour résoudre ce problème, la connaissez-vous ?


     


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  2. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
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    33
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    6 939

    Re : Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

    Salut,

    le centre de gravité G du triangle ABC vérifie l'identité vectorielle (c'est l'isobarycentre des points A, B, C).

    A toi de jouer.
     

  3. LicenceXP

    Date d'inscription
    juillet 2005
    Localisation
    Bruxelles
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    Messages
    945

    Re : Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

    Oui bien sûr, mais sans penser le barycentre, je suis sûr qu'il y a une bete formule qui permet de le trouver juste en entrant dedans les coordonnées des 3 sommets...

    Apparemment elle n'a pas l'air très fréquente/connue
     

  4. Boobooboo

    Date d'inscription
    octobre 2005
    Localisation
    Laval
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    27
    Messages
    46

    Smile Re : Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

    Bin sans avoir trop réfléchi au truc, je peux te dire que des formules il en existe des millions (voir plus ) alors autant savoir les retrouver plutot que de tout connaitre par-coeur!
     

  5. azt

    Date d'inscription
    janvier 2003
    Localisation
    Au sud de Paris, t'y es.
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    964

    Re : Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

    Bonsoir,

    la formule toute bête, c'est celle des barycentres que te propose Martini Bird.
    Il n'y a qu'à l'appliquer, et tu vas tomber sur un résultat intuitif (Peut être après coup, mais tu le sauras pour la prochaine fois )
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]
     


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  6. LicenceXP

    Date d'inscription
    juillet 2005
    Localisation
    Bruxelles
    Âge
    27
    Messages
    945

    Re : Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

    Voilà j'ai trouvé ce que je cherchais :

    (0a+0b+0c)/3

    Normalement il y a une petite flèche au dessus de 0a, 0b et 0c

    La formule que vous m'avez donné marche aussi c'est juste que je ne sais pas pourquoi mais celle-ci me parait plus sympathique.

    Par contre ce qui m'embete c'est que je suis tenté pour simplifier les calculs de faire 0a=-a0
    -a0+0b+0c=-ab+0c=ab+0c
    Mais en faisant ça je n'obtiens pas la bonne réponse...
    Idem pour votre formule ou je suis tenté de faire gb+ga=-bg+ga=-ba=ab mais là encore ça donne un résultat erroné. (erroné ou erronné ?)
     

  7. Bleyblue

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 949

    Re : Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

    Il me semble qu'avec la formule donnée par martini_bird tu as tout simplement :

    Xg = (1 + 4 + 4)/3

    Yg = (2 + 4 + 3)/3

    Tes calculs me semblent un peu compliqués
     

  8. Superdumas

    Date d'inscription
    juin 2005
    Messages
    61

    Re : Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

    Bah si y a une formule qui le donne direct : c'est (pour un système de pts pondérés (Ai, lambda i) (1<=i<=n)):

    Pour tout O € E, (poids total)vecteur OG = somme des lambda i * vecteur OAi.

    Mais en fait, on l'a trouve en faisant la relation de Chasles avec la première définition.
     

  9. GillesH38a

    Date d'inscription
    août 2005
    Messages
    11 906

    Re : Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

    Citation Envoyé par LicenceXP
    Par contre ce qui m'embete c'est que je suis tenté pour simplifier les calculs de faire 0a=-a0
    -a0+0b+0c=-ab+0c=ab+0c
    Mais en faisant ça je n'obtiens pas la bonne réponse...
    C'est normal; -aO+Ob n'a jamais été égal à -ab ...(en fait ce n'est égal à rien de plus simple, ou a la rigueur 2 OM ou M est le milieu de AB)

    pour avoir -ab, il faudrait que ce fût : -aO-Ob = -(aO+Ob)
     

  10. LicenceXP

    Date d'inscription
    juillet 2005
    Localisation
    Bruxelles
    Âge
    27
    Messages
    945

    Re : Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

    Merci pour cette précision
    Mais 0a est donc bien égal à -0a (dès fois que je me planterai là-dessus )
     

  11. chouket

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Localisation
    bordeaux
    Âge
    26
    Messages
    210

    Re : Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

    Citation Envoyé par LicenceXP
    Mais 0a est donc bien égal à -0a (dès fois que je me planterai là-dessus )
    en norme oui, mais là tu travailles avec des vecteurs et OA et -OA ne sont pas de même direction, donc ne sont pas égaux...
    bonne soirée
    Le coeur le plus sensible à la beauté des fleurs est toujours le premier blessé par ses épines
     

  12. LicenceXP

    Date d'inscription
    juillet 2005
    Localisation
    Bruxelles
    Âge
    27
    Messages
    945

    Re : Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

    J'ai fait une erreur dans ma retranscription, je voulais dire a0=-0a (et pas -a0).
    Là ils ont la même norme et la même direction manifestement, non ?
     

  13. Loup_solitaire

    Date d'inscription
    janvier 2006
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    Paris
    Âge
    71
    Messages
    169

    Re : Trouver le centre de gravité d'un triangle, arithmétiquement

    Citation Envoyé par LicenceXP
    Bonsoir !

    J'ai un petit problème de math que je ne sais pas résoudre; l'énoncé est pas bien méchant :

    Trouver le centre de gravité du triangle abc
    a ayant pour coordonnées (1,2)
    b (4,4)
    c (4,3)

    Il me semble qu'il y a une formule toute faite pour résoudre ce problème, la connaissez-vous ?
    ______________________________ _________________
    Quoique tu ne l'aies pas précisé, il s'agit depuis le début du sujet du c.d.g. de la SURFACE du triangle.
    C'est assez facile quand on se souvient qu'il se trouve à l' intersection des médianes, et aux 2/3 de leur longueur depuis les sommets.
    De plus dans le cas de ce triangle là,l'un des côtés est vertical.
    Par contre ça se complique singulièrement s'il s'agit du c.d.g. du triangle LINEAIRE sans les angles (et même avec), c'est à dire du c.d.g. des côtés et non de la surface intérieure.
    Si a,b,c désignent respectivement le milieu des côtés opposés à A,B,C, ce c.d.g. là de situe à l'intersection des bissectrices du triangle abc.
     


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