convergence faible

**Gumus07** · 20/01/2012, 22h42

Bonsoir,
j'ai une petite question à vous poser:
soit $\text{[math]}$ un espace de Banach, et $\text{[math]}$ un compact de $\text{[math]}$ pour la topologie forte .soit $\text{[math]}$ une suit de $\text{[math]}$ qui converge vers $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ et je voudrai montrer que $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ faiblement, on me propose de montrer cela par absurde mais j'arrive pas à trouver la solution..??

Merci de me donner des indications..

**God's Breath** · 21/01/2012, 08h14

J'imagine qu'il faut lire : je voudrai montrer que $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ fortement.

**Gumus07** · 21/01/2012, 10h08

Bonjour,
oups je me suis trompée dans l'énoncé, c'est vrai , on doit montrer la convergence forte

Merci pour votre aide

**God's Breath** · 21/01/2012, 10h16

La suite (x_n) est à valeurs dans le compact fort K : il est intéressant d'étudier ses valeurs d'adhérences fortes.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Gumus07** · 21/01/2012, 10h33

On sait qu'une suite converge dans un compact ssi elle admet une et une seule valeur d’adhérence, donc on peut supposer qu'il existe plus qu'une valeur, et on essaye d'aboutir à une contradiction, mais comment cela..??

**God's Breath** · 21/01/2012, 10h46

Il faut utiliser la définition d'une valeur d'adhérence et la convergence faible de la suite.

**Arkhnor** · 21/01/2012, 10h47

Bonjour,

La convergence forte entraîne la convergence faible. Quelles peuvent donc être les valeurs d'adhérence (pour la convergence forte) de ta suite ?

**Gumus07** · 21/01/2012, 11h05

Envoyé par God's Breath

Il faut utiliser la définition d'une valeur d'adhérence et la convergence faible de la suite.

la définition d'une valeur d’adhérence est : $\text{[math]}$ est une valeur d'adhérence pour $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ voisinage de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
mais comment terminer..?
Merci encore

**Gumus07** · 21/01/2012, 11h09

Envoyé par Arkhnor

Bonjour,

La convergence forte entraîne la convergence faible. Quelles peuvent donc être les valeurs d'adhérence (pour la convergence forte) de ta suite ?

Bonjour,
les valeurs d’adhérences pour la convergence forte sont égales aux valeurs d'adhérences pour la convergence faible??,
ou bien je me trompe.??

Merci

**Gumus07** · 21/01/2012, 11h10

Envoyé par Arkhnor

Bonjour,

La convergence forte entraîne la convergence faible. Quelles peuvent donc être les valeurs d'adhérence (pour la convergence forte) de ta suite ?

Bonjour,
les valeurs d’adhérences pour la convergence forte sont égales aux valeurs d'adhérences pour la convergence faible??,
ou bien je me trompe.??

Merci

**Arkhnor** · 21/01/2012, 16h18

Il y a une inclusion, et c'est suffisant pour ton problème.

**Gumus07** · 21/01/2012, 18h50

bonsoir, l'inclusion qu'on a est dans quel sens..??Merci pour votre réponse

convergence faible

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Re : convergence faible

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