probleme de polynome !

[stefouf2025]

je bloque sur un tout petit enoncé assez complexe =/
voici l'énoncé :

trouver landa et µ dans C ( l'ensemble des complexes) tels que X^2+X+1 divise X^5+landaX^3+µX^2+1

merci d'avance pour votre aide =)
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[ericcc]

Si P(x)=X²+X+1 divise Q(X)=X^5+aX^3+bX^2+1 alors les racines de P sont également racines de Q. Cela devrait te donner 2 équations et donc tes solutions.

[stefouf2025]

Oulah oulah les racines ? c'est a dire ? je ne vois pas vraiment ...

[ericcc]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_..._polyn%C3%B4me

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Quelles sont les racines de X²+X+1 ?

[stefouf2025]

il n'y a pas de racine a ce polynome x^2+X+1 car discriminant negatif ?

[ericcc]

Aie Aie Aie il y a bien entendu des racines dans C !

[gerald_83]

il n'y a pas de racine a ce polynome x^2+X+1 car discriminant negatif ?

Effectivement les racines existent et sont dans l'ensemble des complexes (c'est dans l'énoncé)

[stefouf2025]

Rohlala evidement je suis trop bete comment ai-je pu dire ca !
mais je ne vois pas specialement maintenant que j'ai trouvé les racines a quoi peuvent-elles me correspondre ?

[breukin]

Sans ça, on peut tenter d'identifier les termes dans la définition de la divisibilité :

en se foutant éperdument des racines, si tant est qu'il en existe ou que cela ait simplement du sens (on parle ici de polynômes sur un corps, pas de fonctions polynômiales : X est un monôme, pas un nombre complexe, d'ailleurs, tout nombre complexe non nul divise tout nombre complexe).