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ofifi · 25/11/2005, 12h43

Quelqu'un connait le chapitre "Nature d'un nombre.Retour sur son calcul" ?

Voici exercices:

Relier chaque nombre aux ensembles auxquels il appartient:

-2; 2?; 10^-3; ?5; ?9

N; Z; D; Q; R;

Metter la bonne réponse: rationnel ou irrationnel

?32

?144

-?10,24

5+?2

?3/2

? c'est racine carrée

Penelope20k · 25/11/2005, 12h49

N entier naturel .. 1,2,3,4,5,...

Z entier relatif ... -7,-6,-5 , ...,-1,0,1,2,3,4, ...

D decimal ... -1.22 -1.0006 1.2 3.45 3.0

Q rationel ... (ecriture souforme fraction) -1.200200200200...200...

R Reels :: pi, racine etcc...

ofifi · 25/11/2005, 12h54

Merci ^-^
Je ne comprend pas de rationnel et irrationnel

nissart7831 · 25/11/2005, 13h09

Bonjour,

as-tu les définitions des ensembles $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{D}$ , $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$ ?
Penelope20k t'a donné des exemples d'éléments de ces ensembles.
De plus, tu dois savoir que $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$

Ce qu'on te demande c'est de mettre le nombre dans le plus petit ensemble qui le contient.
Tous ces nombres sont des réels ( $\mathbb{R}$ ) mais certains ont des propriétés particulières qui font qu'on peut les mettre dans des ensembles plus précis et qui vont définir plus précisément ces nombres.
Par exemple, dire que -6 est dans $\mathbb{R}$ est juste mais n'est pas très précis. En revanche, c'est un entier relatif donc il appartient à $\mathbb{Z}$ . Remarque que comme il appartient à $\mathbb{Z}$ , il appartient aussi à $\mathbb{Q}$ car $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$ . Mais il n'appartient pas à $\mathbb{N}$ car ce n'est pas un entier naturel.
Donc le plus petit ensemble auquel appartient -6 est $\mathbb{Z}$ .

Rationnel = appartient à $\mathbb{Q}$
Irrationnel = appartient à $\mathbb{R}$ , mais n'appartient pas à $\mathbb{Q}$ . Exemple : $\Pi$

Michel (mmy) · 25/11/2005, 13h09

Citation:

Envoyé par ofifi

Merci ^-^
Je ne comprend pas de rationnel et irrationnel

Rationnel (de ratio, en latin "rapport") : qui peut s'écrire comme une fraction, comme le rapport de deux entiers. Comme 1/2, -3/4

Irrationnel: Réel qui n'est pas rationnel. Comme $\sqrt{2}$ ou $\pi$

EDIT: Croisement avec poste précédent...

ofifi · 25/11/2005, 15h29

Pourquoi ce n'est pas irrationnel de 5+?2 ?

? c'est racine carrée

Michel (mmy) · 25/11/2005, 15h35

Citation:

Envoyé par ofifi

Pourquoi ce n'est pas irrationnel de 5+?2 ?

? c'est racine carrée

Pas clair. Penses-tu que $5+\sqrt{2}$ est rationnel ou irrationnel? Sais-tu le mettre sous la forme d'une fraction entre entiers? Penses-tu que cela soit possible?

Cordialement,

cricri · 25/11/2005, 15h39

imagine que raci(2) soit rationnel donc raci(2)=x/y x y entier

x²=2*y²

prenons le dernier chiffre de x (de 0 a 9 possible) au carre possible 0 1 4 9 6 5
prenons le double du dernier chiffre de y² possible 0 2 8
seule possibilite pour x et y finir par 0 donc reductible donc impossible

donc rac(2) est irationnel

ofifi · 25/11/2005, 15h40

5+?2
c'est irrationnel ou rationnel?

? c'est racine carrée

Oui expliquez moi mmy

nissart7831 · 25/11/2005, 15h50

Es-tu convaincu que $\sqrt{2}$ n'est pas rationnel, c'est-à-dire ne s'écrit pas sous forme d'un quotient d'entiers ?

Si non, en voilà une démonstration sur ce lien.

Maintenant, d'après toi, comme $\sqrt{2}$ n'est pas rationnel, penses-tu que $5+\sqrt{2}$ est rationnel ou irrationnel ? Pense à la définition, rappellée plus haut, de ce qu'est un nombre rationnel.

ofifi · 25/11/2005, 16h03

5+?2 est rationnel
mais je ne comprend pas pourquoi qui est rationnel

? c'est racine carrée

ericcc · 25/11/2005, 16h05

Ofifi, quelle est la définition d'un nombre rationnel pour toi ?

lahaye · 25/11/2005, 16h09

Tu trouves n et p entiers tels que $\frac{n}{p}=5+\sqrt{2}$ ?
Cela signifierait que $\frac{n-5p}{p}=\sqrt{2}$ , or comme dit juste au dessus, $\sqrt{2}$ est irrationnel...

nissart7831 · 25/11/2005, 16h09

Oui, ofifi, pourquoi dis-tu que $5+\sqrt{2}$ est rationnel ? Expose nous tes justifications.

ofifi · 25/11/2005, 16h20

la définition de rationnel est nombre relatif ou nombre positif ou négatif.
C'est bien ça?

ofifi · 25/11/2005, 16h30

Car c'est écrire dans corrigé " rationnel car 5+?2 égal 6,4142136..."

? c'est racine carrée

moi je croyai que c'est irrationnel

ericcc · 25/11/2005, 16h31

Un rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible p/q, où p et q sont des entiers relatifs. On appelle Q l'ensemble des rationnels. 2/3, 55/27 sont des exemples de rationnels

Un nombre entier positif ou négatif est appelé un nombre relatif, et l'ensemble de ces nombres est appelé Z. -1, +5, 0 sont des exemples d'entiers relatifs.

Un nombre entier naturel est un nombre entier positif, l'ensemble de ces nombres est appelé N. 0, 2, 100 sont des exemples d'entiers naturels.

Tous ces ensembles forment une "chaine" et on a Q contient Z qui contient N.

ericcc · 25/11/2005, 16h32

Citation:

Envoyé par ofifi

Car c'est écrire dans corrigé " rationnel car 5+?2 égal 6,4142136..."

? c'est racine carrée

moi je croyai que c'est irrationnel

Relis bien ton corrigé, je pense que tu te trompes. 5+racine (2) est irrationnel.

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