Intégration ODE: Verlet vs Euler explicit

[RockwoodGuitar]

Bonjour,

Je suis en train de jeter un oeil à l'intégration des ODE (les trucs les plus simples) et en posant les équations il me vient un résultat que je ne m'explique pas vraiment. Si quelqu'un a un avis sur le sujet, je suis preneur.

Pour l'exemple je prends une particule pour système d'accélération . Pour obtenir mon intégration suivant le schéma d'Euler explicite j'utilise les forward differences pour exprimer au pas courant en fonction des vitesses au pas suivant et courant :



en exprimant aussi et grâce aux forward differences, j'obtiens:



donc



et en réorganisant, Euler explicite donne:

.

Maintenant pour mon intégration suivant le schéma de Verlet je fais le même développement que précédemment en utilisant les différences centrées plutôt que les différences avant:



en exprimant aussi et grâce aux différences centrées, j'obtiens:



donc



ainsi



donc



et finalement Verlet nous donne:

.

La seule différence entre Verlet et Euler explicite semble donc être que dans le premier on pose et dans le second cas on pose .

Mais du coup ca donne dans les cas... Ca sent le roussi la non?

Quelqu'un a une idée de l'heure que je fais?

Merci de votre aide!

Antoine.
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[RockwoodGuitar]

Ah ben non, en fait ca sent pas le roussi du tout. C'est bien la différence entre les deux! Et même que pour du Euler implicite on encore a la même équation mais avec .

En fait il faut ensuite exprimer , ou suivant le cas, en fonction des positions et vitesses et on tombe sur des schéma d'intégration vraiment différents avec toutes les propriétés attendues.

Donc tant qu'on n'a pas spécifié son système, c'est la seule différence entre les schémas d'intégration!.