minimisation (analyse numérique)

[Tofu]

Bonsoir,

je ne sais pas si je suis au bon endroit pour poser ma question.
Connaîtriez-vous un algorythmes meilleur que la dichotomie pour trouver le 0 d'une fonction ? Sachant que je ne connais pas sa forme analytique.
Merci pour toute réponse.
-----

[martini_bird]

Salut,

si ta fonction est dérivable, un algorithme simple est la méthode de Newton.

Cordialement.

EDIT: oups, j'ai zappé le " Sachant que je ne connais pas sa forme analytique."

Du coup que connais-tu de ta fonction?

[Tofu]

Bonjour,

je ne connais rien de ma fonction, sinon que je lui donne 3 paramètres au choix parmis 8, et elle me calcule la valeur des 5 autres paramètres (ma fonction est une DLL).
Mais j'ai ressortit mes cours, et je viens de trouver la méthode de la sécante (ou de la fausse position). Elle est utilisable sans connaître la forme analytique. Merci.

[invite0f5c0a62]

En fait, plus tu en sais sur ta fonction, plus tu as des méthodes intéressantes.

Si j'ai bien compris tu n'as pas pas grand chose su ta fonction, si tu peux faire la sécante, préfère là à la dichotomie.

si tu as f dérivable, préfère lui la méthode de newton

si tu as f dérivable et lipschitzienne contractante, préfère lui la méthode du point fixe

[A voir en vidéo sur Futura]

[Evil.Saien]

Salut,

Est-ce que ta fonction est une mesure ou non ? Parce que si elle est trop bruitee, l'algorithme de newton ne va pas bien macher.

Dans ce cas, il faut la lisser au prealable, c'est a dire que:



En general avec k=10 ca marche bien.

++

[Tofu]

Salut,

Si j'ai bien compris tu n'as pas pas grand chose su ta fonction, si tu peux faire la sécante, préfère là à la dichotomie.

Bizarement je viens de taper la méthode de la sécante et elle est plus lente que celle de la dichotomie, mais peut-être que je me suis gauffré à un endroit, car l'algorithmes ne trouve la solution dans aucun cas.

Est-ce que ta fonction est une mesure ou non ?

Je ne sais pas, je ne sais vraiment rien de cette fonction.Ce sont les variables thermodynamiques (T,P,x,h,s,u,v,q) d'un mélange binaires en équilibre liquide/vapeur. Donc ça ne doit pas évoluer trop irrégulièrement normalement.
Merci pour ces conseils, je pense pouvoir en venir à bout.

[invite6ac221ec]

Yop!
1ère fois que je poste,et je me permets de reprendre le sujet de tofu, vu que cay aussi sur les équations du flash (à T,P fixées dans mon ex) .
Faut que j'écrive un programme (Matlab) de résolution de système d'eqt pouvant utiliser
-la méthode du point fixe avec facteur d'accélération;
-Newton-raphson
Comme données, ya Zi (composition du mélange), P et T.
Comme inconnues, z'ai xi et yi (compositions des phases lourde & légère), et w :le taux de partage.
Eqt à résoudre:
sum(xi)=sum(yi) i=1:2
z1=w*x1+(1-w)*y1
z2=w*x2+(1-w)*y2
y1=K1(x1,x2,y1,y2,T,P)*x1
y2=K2(x1,x2,y1,y2,T,P)*x2

Ya en tout 5 eqt à résoudre pour 5 inconnues.

J'sais qu'il faut 'faire' calculer le jacobien 5*5 ici, mais j'vois pas trop comment m'y prendre sous matlab...si on pouvait éviter de passer par la fonction 'jac' ..?

Si ça rebute, ben j'aimerai au moins une illustration de la méthode de newton raphson, cossa je comprendrai mieux thxx

[indian58]

En fait, plus tu en sais sur ta fonction, plus tu as des méthodes intéressantes.

Si j'ai bien compris tu n'as pas pas grand chose su ta fonction, si tu peux faire la sécante, préfère là à la dichotomie.

si tu as f dérivable, préfère lui la méthode de newton

si tu as f dérivable et lipschitzienne contractante, préfère lui la méthode du point fixe

la méthode de Newton est une méthode du point fixe



La méthode de Newton(-Raphson) consiste en l'une des meilleures méthodes pour trouver les zéros (vitesse quadratique) mais a le défaut de ne pas tout le temps de converger et inverser des matrices peut se révéler très coûteux.
La méthode de dichotomie est donc préférée (malgré sa vitesse linéaire!).
Il existe ensuite d'autres méthodes comme la méthode des sécantes (coût à rapprocher du nombre d'or) ou la méthode de Bairstow (pour trouver les racines de polynômes à coefficients réels ou résoudre des systèmes non linéaires) qui à aussi une vitesse quadratique.
Il y a ensuite des méthodes d'accélération pour justemen t accélerer la vitesse de convergence de suites (comme les méthodes d'Aitken, de Stephenson, méthode de Tchebychev,...).