Determiner le domaine de continuité

[snakes1993]

Bonjour

Quelle est la technique la plus efficacement pour déterminer le domaine de continuité d'une fonction ?

merci bien
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[thepasboss]

Bonjour,

Hmmmm et bien cela dépend... Pour des fonctions connu, ou des combinaisons de fonction connues, le plus efficace est selon moi d'utiliser que la composition de deux fonction continues qui se goupillent bien est encore continue. Sinon la définition de la continuité avec des suites convergentes dans le cas des espaces métriques passe plutôt bien, ttoujours en fonction de la tête qu'a ta fonction. En général, la mauvaise idée serait à mon sens de partir immédiatement sur des considérations sur les images réciproques d'ouverts, mais il est possible de ne pas avoir le choix, surtout quand on travail avec des topologies non usuels.

J'espère que ça t'aide. Tu as une fonction bien précise en tête ?

[PlaneteF]

Bonjour

Quelle est la technique la plus efficacement pour déterminer le domaine de continuité d'une fonction ?

merci bien

Bonjour,

Le lien ci-dessous te résume les propriétés de base pour déterminer la continuité d'une fonction à partir de 2 autres fonctions que tu sais déjà continues (cf. paragraphe "Continuité et opérations") :

http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonct...p.C3.A9rations

[snakes1993]

non je n'ai pas de fonction en tete ^^ :s mais bon, ce que j ai plus du mal c est de faire les différence entre le dom et le domc

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

non je n'ai pas de fonction en tete ^^ :s mais bon, ce que j ai plus du mal c est de faire les différence entre le dom et le domc

Ben pour illustrer la différence, prend l'exemple de la fonction "partie entière" dans le lien que je t'ai donné :

Cette fonction est bien définie sur mais continue uniquement sur .

Est-ce que cet exemple te pose problème ou bien s'agit-il de fonctions beaucoup plus compliquées ?

[C1995]

Bonjour,
quelle est la méthode pour déterminer l'ensemble de continuité de la fonction partie entière.
Le lien donné ne là donne pas ..

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Le lien fournit par PlaneteF y répond pourtant: la manière générale pour déterminer le domaine de continuité d'une fonction est d'utiliser la définition de continuité et de voir pour quels points dans dom f elle n'est pas satisfaite.

Cependant, c'est en général loin d'être pratique. Il existe tout un tas d'autres méthodes pour déterminer ce domaine. Cependant, elles ne s'appliquent pas à tous les cas. Par exemple, thepasboss propose de vérifier si la fonction n'est pas combinaison de fonctions continues. Il y a aussi des critères (comme celui de Cauchy) qui permettent de tester (dans certains cas) la continuité d'une fonction.

http://maths.insa-lyon.fr/TEAM/Ch1_E...uesLimites.pdf

Pour ce qui est de la fonction partie entière, celle-ci est constante par morceaux (par définition). Elle est donc continue sur chaque morceau (puisque la fonction constante est continue). Entre les morceaux, il suffit par exemple de calculer la limite et de montrer qu'elle n'existe pas.