Evaluer à partir d'un domaine d'intégration les bornes d'une intégrale

[zaskzask]

Bonjour, dans l'exercice attaché(ci-dessous si je me trompe pas):

Pour calculer le volume du domaine il fait la triple intégrale de 1dxdydz puis il utilise que le domaine est paire dans les variables y et z ce qui donne le facteur 2*2=4 et aussi que les 2ème et 3ème intégrales commencent à 0. Jusqu'à là ça va, mais je ne comprends pas

1)pourquoi la 2ème intégrale va jusqu'à x.
2)Quel méthode appliquer pour voir que le domaine est symétrique en telle ou telle variable.

Merci d'avance


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[gg0]

Bonsoir.

"pourquoi la 2ème intégrale va jusqu'à x" : parce que c'est la plus grande valeur possible pour y (et dans ce cas, z=0)
"Quel (sic) méthode appliquer pour voir que le domaine est symétrique en telle ou telle variable." Changer le signe de la variable. Si ça ne change pas le domaine, il est symétrique.

Cordialement.

NB : Symétrie et calcul avec -x, ça ne te rappelle pas une propriété classique ?

[zaskzask]

le procédé pour voir si une fonction est paire ou impaire, non? pourquoi?

[gg0]

C'est tout à fait ça.

Pour vérifier la parité, il faut d'abord vérifier que le domaine de définition est symétrique. Et on le fait en regardant ... -x.

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]