Une intégrale!

[mc_kamel]

Bonsoir tout le monde!
Je sollicite votre aide pour une intégrale qui me donne du fil à retordre:



où q est un réel positif, suppérieur à 1. En fait, dans le cas où q tend vers 1, l'intgrale se réduit à



qui vaut pour p=1 par exemple. pour p=3, etc.

Je voudrais calculer l'intégrale pour toute valeur de q. Quelqu'un aurait-il une idée?
Je vous remercie déjà de m'avoir lu!
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[mc_kamel]

Pardon, j'ai un peu de mal avec la balise TEX, l'intégrale s'écrit plutot

[breukin]

Pour un peu simplifier l'expression, je poserais pour obtenir :

Et je ferais le changement de variable pour obtenir :

sous réserve que donc .
Il y a ainsi plus de chances de trouver un résultat avec des fonctions spéciales, me semble-t-il.

[breukin]

Après usage de l'intégrateur de Wolfram, celui-ci répond qu'il ne connait pas de formule pour cette intégrale.
Il est donc grand temps d'inventer la fonction de Kamel pour désigner la valeur de cette intégrale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc_kamel]

Merci!!
C'est vrai que le changement de variable simplifie un peu l'expression mais il ne mène pas à une fonction spéciale, dommage!
Merci beaucoup de ton aide!!

[mc_kamel]

En réalité, ce dont j'ai vraiment besoin c'est l'intégrale pour p=1. Dans ce cas l'intégrateur Wolfram retrouve des valeurs mais toujours en fixant une valeur pour \alpha et je peine à trouver une expression générale!
Encore merci!