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comment montrer une relation d'équivalence ?

  1. rosa_23

    Date d'inscription
    septembre 2012
    Messages
    11

    comment montrer une relation d'équivalence ?

    bonsoir tt le monde ;
    je suis vraiment besoin de votre aide bah je veux savoir comment montrer qu'une relation est une relation d'équivalence . prenons par exemple cette relation

    xRy => 4/y-x svpp je veux savoir une methode pour verifié que la relation et reflexive , symetrique et transitive ?!


    Merciiiiiiiii


     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    10 770

    Re : comment montrer une relation d'équivalence ?

    Bonjour.

    Déjà, il faudrait avoir une relation; 4/y-x est un calcul, pas une relation. Pour définir une relation, il faut soit son graphe (ensemble des couples (x,y) tels que x R y, défini comme sous ensemble d'un ensemble produit), soit l'ensemble des x, l'ensemble des y et une formule (une méthode) permettant de décider si un couple est en relation.

    Ensuite, il n'y a pas d'autre méthode que de prouver que la relation est réflexive, symétrique et transitive (utiliser les définitions). La méthode, c'est de le faire !

    par exemple, dans l'ensemble des droites du plan, la relation "parallélisme"(avoir la même direction) est bien une relation d'équivalence, car
    * une droite est parallèle à elle-même
    * si D est parallèle à D', alors D' est parallèle à D
    * si D est parallèle à D' et si D' est parallèle à D'', alors D est parallèle à D''

    Cordialement.
     

  3. rosa_23

    Date d'inscription
    septembre 2012
    Messages
    11

    Re : comment montrer une relation d'équivalence ?

    pouvez vs svp me donner un autre exemple par les x et les y si c possible pour mieux comprendre !!
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    10 770

    Re : comment montrer une relation d'équivalence ?

    Ok,

    mais c'est à toi de le faire :

    Une relation d'équivalence entre complexes :


    Et tu pourras définir très précisément quelles sont les classes d'équivalence.
    Dernière modification par Médiat ; 21/09/2012 à 05h33. Motif: Latex
     

  5. rosa_23

    Date d'inscription
    septembre 2012
    Messages
    11

    Re : comment montrer une relation d'équivalence ?

    la relation n'est pas clair il y a des signe (/iff) je comprend rien !! mais je ne sais pas c'est quoi les classe d'equivalence ; mon exercice c'est
    soit R une relation définit sur Z par : xRy<=> 4/y-x . R est-elle une relation d'équivalence ?
    Merciii
     


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  6. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    12 147

    Re : comment montrer une relation d'équivalence ?

    Bonjour,
    Citation Envoyé par rosa_23 Voir le message
    soit R une relation définit sur Z par : xRy<=> 4/y-x . R est-elle une relation d'équivalence ?
    Comme l'a écrit gg0, ce n'est pas une relation !
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  7. taladris

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    30
    Messages
    1 071

    Re : comment montrer une relation d'équivalence ?

    soit R une relation définit sur Z par : xRy<=> 4/y-x . R est-elle une relation d'équivalence ?
    Merciii
    Je pense que / signifie ici "divise". Usuellement, on utilise une barre verticale | (pour ne pas confondre avec la division / justement).

    Il n'y a en général pas de "méthode" pour vérifier si une relation est une relation d'équivalence. On part juste de la définition de réflexivité, symétrie et transitivité et on vérifie si elle sont vérifiées ou non.

    Par exemple, la réflexivité est facile à tester. Que signifie xRx? Est-ce vrai?
     

  8. pallas

    Date d'inscription
    décembre 2003
    Localisation
    Speracedes
    Âge
    64
    Messages
    1 377

    Re : comment montrer une relation d'équivalence ?

    une exemple simple dans l'ensemble des entiers naturels xry si x et y ont même parité
    1) reflexive ... xRx oui
    2) symétrique si xRy a t on yRx oui
    3) transitive xRy et yRz implique xRz oui
    donc R relation d'équivalence
    Combien y a-il de classe d'équivalence Classe de 3 = nombre pairs Classe de 3 nombres impairs .donc deux classes ...
     

  9. rosa_23

    Date d'inscription
    septembre 2012
    Messages
    11

    Talking Re : comment montrer une relation d'équivalence ?

    ouii maintenant je comprend bien ce que vous ts dite et pour moi j'ai essayé d’après votre explication comme ca :
    R est reflexive :
    qlq soit x de Z on a x-x =0=4x0 avec (k de Z )
    donc xRx
    R est symetrique :
    soit x,y de Z tel que xRy
    c'est à dire 4/y-x
    c'est à dire il existe k de Z tel que y-x=4k
    donc il existe k'=-k de Z tel que x-y=4k'
    ainsi yRx
    R est transitive :
    soit x,y,z de Z
    tel que xRy et yRx
    => il existe k de Z : y-x=4k
    => il existe k'de Z : z-y=4k'
    => il existe k,k' de Z : (y-x)+(z-y)=4(k+k')
    =>..... k''=k+k' de Z : z-x=4k''
    => 4/z-x =>xRz
    donc il est transitive
    on conclusion R est une relation d'équivalence . est ce que c'est bon ou bien faux raisonnment ?
    Merciii
     

  10. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    10 770

    Re : comment montrer une relation d'équivalence ?

    Voila,

    c'est tout à fait ça !

    Cordialement.
     


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