Application d'un opérateur exponentié à une fonction

[DarK MaLaK]

Bonjour,

J'ai quelques problèmes pour réaliser le calcul suivant :



Dites-moi si j'ai fait des erreurs et s'il n'y a pas une méthode plus simple... Merci !
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[DarK MaLaK]

Personne n'a d'idée ?

[Tryss]

Quand tu passes de la ligne 1 à la ligne 2, il te manque toutes les dérivées mixtes. Il faut utiliser la formule de Leibniz.

Mais surtout la vraie question c'est : que cherches tu a obtenir?

Ici ta dernière expression ne me semble pas, a première vue, nécessairement plus intéressante

[DarK MaLaK]

Merci, j'ai visiblement oublié beaucoup de termes. J'essaie de montrer que c'est égal à :



Et justement, le calcul semble compliqué comme ça et n'a pas trop l'air de se simplifier. Je me demandais donc s'il y avait une autre méthode que les séries pour traiter ce problème.

[A voir en vidéo sur Futura]