Resolution equation trigonometrique

[invitee1ee630d]

Deja un grand bonjour et un grand remerciement pour lire mon 1er msg

alors voila ma 1er question
- je dois resoudre l'equation dans |R
Cos(x)=Cos(2x)
est-ce que je peux faire ça:
x=2x donc x=0

pis vla ma 2eme question
la j'ai pas de piste (oui,oui je sais c'est la honte)
sin(x)=cos(2x)
alors me demandais si cos(2x)=1-sin²(x)
je peux ecrire ca
sin(x)+sin²(x)=1
donc
sin(x)[1+sin(x)]=1
mais apres je sais plus quoi faire

aidez moi svp

[invite86822278]

Pour la question 1, il y a plusieurs solutions (teste en 2pi pour te convaincre)

Pour la question 2, cherche déjà la valeur (ou les valeurs) de sin(x). Après, tu auras déjà bien simplifié !

[invitee1ee630d]

Merci pour ta reponse

en fait pour la question 1 c'est 0 mod(2pi) non?
sinon pour les valeurs de la 2 je crois que y'a -1/2 pi et -30 pi(selon ma ti89 loule)
mais je ne vois ce que je peux faire avec ces valeurs

[invite21126052]

déjà, cos(2x) = 1-2sin²x

donc oui sin(x) + 2 sin²x =1

je remplacerai sin(x) par X:
X+2X²=1
donc X=-1 ou X=1/2

tu sais que sin(x)= -1 ou sin(x)=1/2

soit, si je me trompe pas,
x=-pi/2 ou x=pi/6 ou x=5*pi/6, toutes ces solutions modulo 2Pi, bien sûr (si ce sont les bonnes! )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc60305c]

L'équation de base est : sin(x) = cos(2x)
Or on sait que : cos(x) = sin(pi/2 - x)
Donc cos(2x) = sin(pi/2 - 2x) ??? Je ne suis pas sûr, peut être que c'est égal à sin(pi-2x) ?

Puis on remplace dans l'équation de base cos(2x)...

[invitee1ee630d]

Ah mais oui quand je vois les solutions que vous me proposés j'ai l'impression d'etre amnésique.
Merci beaucoup a vous!!!

[invitee1ee630d]

heu je profite de mon poste pour vous assomer d'une autre question(oui je sais j'ai du mal )
Comment on resoud sin(x)+cos(x)=1
La si je remplace cos(x) par sin(Pi/2-x) ca donne rien non car on a:
sin(x)+sin(Pi/2-x)=1
Et la y'a plus rien a factoriser non?
ou alors on utilise la formule de developpement de sin(a-b) mais ca ca donne cos(x) donc je ne sais plus quoi faire
Merci d'essayer de me repondre a+(fin bon ca doit pas etre trop compliqué qd meme)

[invitedef78796]

heu je profite de mon poste pour vous assomer d'une autre question(oui je sais j'ai du mal )
Comment on resoud sin(x)+cos(x)=1

Salut à toi,

Tu peux essayer d'élever les deux membres de l'égalité au carré et utiliser une formule de trigo que tu connais sûrement

Voilà @+

[invitee1ee630d]

tu veux dire sin²(x)+cos²(x)=1
or on sait que sin²(x)=1-cos²(x)
mais la si je remplace ca fait 1=1(plutot logique)
alors je pourrais faire:1-2sin²(x)=cos(2x) donc
sin²(x)=(1-cos(2x))/2
apres on a
(1-cos(2x))/2+cos²(x)=1
soit
-cos(2x)+2cos²(x)=1
soit
-cos²(x)+sin²(x)+2cos²(x)=1
soit
cos²(x)+sin²(x)=1
Et la ca me saoul car je retombe toujours sur l'equation de départ alors svp aidez moi

[invite936c567e]

Bonjour CppGreg

Ça ne sert à rien de retourner les équations dans tous les sens si on ne sait pas à quoi on veut aboutir. Je pense qu'un petit dessin de la fonction f(x)=sin(x)+cos(x) pourrait t'aider.

Quand on ajoute deux sinusoïdes de même période (comme sin(x) et cos(x)) on obtient une autre sinusoïde de même période, seule la phase et l'amplitude changent.

Ton équation peut donc se mettre sous la forme :
A.sin(x+B) = 1

Je te laisse poursuivre...

[invitee1ee630d]

Ok merci je vais essayer

[invite8efa8a29]

Bonjour.

Je dois résoudre cette équation et trouver les valeurs de x:
2sin²x + sin²2x = 2

je n'ai aucune idée de la formule à utiliser...
Quelqu'un pourrait-il m'aider?
Merci d'avance

[invited5b2473a]

sin(2x)=2sin(x)cos(x) et cos²(x)=1-sin²(x)...
et
-1 <=cos(x), sin(x) <=1