injectif surjectif

[imalefette]

bonjour
je bloque sur cet exo, merci pour votre aide

on considere phiA une application de P(E) dans P(E) ou A est une partie de E définie par phiA (X)=A inter X,
a, montrer que phiA est injective ssi A = E

b,montrer que phi A est surjective ssi A = E
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, tu as un ensemble et une partie de , on te donne .

Que signifie injectif et non injectif? Essaye alors de montrer alors que si , n'est pas injective.

Petite aide:

 Cliquez pour afficher

Montre alors que si , et ont la même image par par exemple.

Que signifie surjectif et non surjectif? Essaye alors de montrer alors que si , n'est pas surjective.

Petite aide:

 Cliquez pour afficher

Montre alors que si , n'est pas atteint par par exemple.

[imalefette]

je ne comprends vraiment pas si x appatient à A alors phiA(x) = x et si x n'appartient à A alors phiA(x)= ensemble vide , je bloque merci

[RoBeRTo-BeNDeR]

Attention, travaille sur des ensembles. Il vaut mieux considérer des inclusions que des appartenances. Ici, tu considères un ensembles X, alors ton application te renvoie les points qu'il à en commun avec A.

Exemple , , calcul pour , , , .

Arrives tu à montrer dans ce cas là que A et E ont les mêmes images par ? E ne peut être atteint par ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[imalefette]

oui phiA(A)=A inter A = A et phiA(E) = A inter E= A ben voilà , je ne vais pas plus moin, merci pour votre aide