théorème de fermat "à la fermat"

[invitee82c04ac]

je ne vois pas d'erreur dans mes calculs. Merci de votre aide.(je ne sais pas si le pdf est enregistré) merci de votre compréhension et de vos réponses.
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[gg0]

Bonjour.

Je viens de regarder ton document, sans le lire en détails, je t'expliquerai pourquoi. Bien que tu puisses avoir trouvé une preuve "élémentaire", le nombre de tentatives en ce sens faites pendant plusieurs siècles, y compris par des mathématiciens "costauds" plaide en la faveur d'une erreur. Ce n'est pas pour rien que les académies ont arrêté de lire les preuves non présentées par un mathématicien "référencé".
Mais comme, contrairement à ce qu'on voit souvent, tu ne fanfaronnes pas "j'ai trouvé une preuve du théorème de Fermat", je te donne quelques conseils :
Reprends la rédaction de ton texte pour qu'il soit compréhensible directement. La forme classique est "propriété" suivi de "preuve" avec des lignes vides entre deux étapes. ici, en lecture rapide, je n'ai pas vu de preuve de ton lemme 2, sauf pour p=3. Si le lemme 3 sert dans la preuve du lemme 2 il faut le prouver avant.
Tu utilises de nombreux calculs, au milieu de "preuves" assez longues. Essaie de transformer cela en extrayant des propriétés simples dont la preuve tient en quelques lignes (au maximum une vingtaine si les lignes sont courtes). A cette occasion, tu seras amené à donner les conditions sur les lettres utilisées pour que la propriété s'applique. Ce qui te permettra une forte vérification (on oublie souvent dans une longue preuve le statut des objets utilisés).
Dans ton annexe 2, les exemples de factorisations de S_n ne servent à rien, ce qui est utile, c'est la preuve de ce que tu veux établir (S_n est un entier, j'imagine).
D'ailleurs, si les éléments des annexes servent dans la preuve principale, il faut les mettre en propriétés, démontrées avant la preuve finale.

Voilà, avec ce travail de réécriture, un lecteur habitué à l'arithmétique devrait pouvoir te lire, et moi je pourrai peut-être comprendre quel est le fonctionnement de ta preuve. Même ainsi, le travail de vérification qu'il n'y a pas d'erreur impose de comprendre comment tu as construit cela, quelles sont les idées, et comment elles sont utilisées, puis de refaire soi-même les preuves (tu comprends pourquoi on ne peut pas le faire sur une propriété dont la preuve est trop longue : Il faut réinventer !!). Il peut y avoir des erreurs de logique assez subtiles, cachées par la présentation d'une "évidence".

Cordialement.

[0577]

Bonjour,

je suis entierement d'accord avec tout ce qu'a ecrit gg0.
Pour le travail de reecriture suggere, j'ajoute :
-redige uniquement ta "preuve" du cas p > 4 (les cas p=2,3,4 sont bien connus. Attention, je n'ai pas
verifie si tes "preuves" de ces cas est correcte).
-un resume sert a exposer les idees generales pour faciliter la comprehension du lecteur,
donner le resultat de calculs intermediaires ne remplit pas ce role. Je suggere donc de supprimer la
partie resume. On peut aussi supprimer l'annexe donnant des evidences numeriques.
-ce qu'il faudrait rediger proprement est donc reduit a la preuve du lemme 1 et au raisonnement de la page 2.

[taladris]

Salut,

même s'il existe parfois des raisons pour utiliser des annexes ou différer la preuve d'un théorème dans un article, je suis globalement d'accord avec les remarques de gg0. 3 annexes dans un document de 6 pages, c'est abusif! Ce que tu as écrit n'est pas clair, on ne sait jamais quelles hypothèses sont implicitement utilisée (j'ai passé mon temps à me demander si les entiers utilisés sont positifs, ou bien impaire, ou autre...) et le fait de ne pas présenter les choses dans l'ordre rend l'ensemble encore plus confus.

Pour être un peu constructif, tu devrais utiliser Latex pour rédiger des mathématiques proprement. En particulier, Latex gère la mise en page et permet de séparer clairement les énoncés de proposition de leur démonstration, de gérer la taille des symboles (exposants, parenthèses, signes Sigma,...) ainsi que l'espace entre le texte et les formules mathématiques. Une courte introduction au Latex: http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[0577]

Bonjour,

le lemme 1 est faux si on l'interprete sous la forme : il existe H(a,b) polynome a coefficients entiers
tel qu'on ait l'egalite de l'enonce comme egalite entre polynomes en deux indetermines a et b.
En effet, si p est superieur ou egal a 5 le membre de droite est un polynome en a et b divisible par
ce qui n'est pas le cas du membre de gauche.

[invitee82c04ac]

Merci de vos réponses et suggestions. Avant de ré écrire en suivant vos conseils, juste ceci:
l'annexe 2 est le départ, car la factorisation obtenue m'a étonné, je l'ai faite et refaite!!!.
lLA BASE EST LA PREMIERE LIGNE DE MON RESUME
je pense que sa démonstration en annexe 1 (lemme1) est correcte, sauf à la fin comme l'a remarqué 0577, comme dit, j'ai essayé de la rendre utile pour la démonstration. et le résultat noté (2) page 2 reste correct.
Pour p plus grand que 5, le point important ensuite est la factorisation en facteurs premiers de z quand z et p sont premiers entre eux. Le résultat obtenu permet de trancher seulement pour p plus grand que 5.
pour p=3, ma démonstration est fausse, du moins incomplète (la remarque 1 en annexe 3 est une erreur de calcul). J'ai depuis rectifié le tir, que je donnerai avec la prise en compte de vos remarques, si intérêt.
Je sais que le cas 3 est connu, même si Euler s'est trompé, je voulais seulement voir si tout cela était à la portée de Fermat et je pense que oui.
L'intérêt pour p=3 ou 4 est moindre, mais ça m'amusait de terminer par une identité remarquable.
Merci encore de vos commentaires et à bientôt.

[invitee82c04ac]

la démonstration précédente n'a pas résisté à l'oeil aguerri de 0577. comme disait un de mes professeurs: "les bonnes idées survivent aux mauvais élèves".
Cette fois je crois que la trame y est pour deux raisons :
1/ le lemme 2 nouvelle version est vrai pour p=3, mais on bute sur une tautologie A=A. Or le monôme qui permet de conclure contient p-3
2/ je me suis demandé jusqu'à ce week-end comment on démontrait p divise xyz, ça devient nécessaire et découle du même monôme.
J'aime toujours les mathématiques, en plus c'est un loisir économique et d'ordinaire apaisant. Aujourd'hui je ressens un peu d'excitation.
Pouvez-vous m'aider à faire retomber le soufflé ? Merci encore.

p.s. je ne dispose que d'Open Office, j'ai essayé d'aérer et de respecter au mieux vos conseils.

[invitee82c04ac]

ré-énvoi de la pièce jointe

[Médiat]

p.s. je ne dispose que d'Open Office, j'ai essayé d'aérer et de respecter au mieux vos conseils.

Idéalement vous pouvez utiliser Latex, c'est simple et gratuit, et il y a des tonnes de tuto sur le net.

[invitee82c04ac]

Un ami m'a indiqué un pb de lecture sur le pdf précédent.Voici une nouvelle version. J'ai aussi une nouvelle démonstration pour p=3.

[gg0]

Bonsoir.

j'ai vraiment du mal à lire ton document. Ta typographie est pénible, les phrases en français et les longues lignes de calcul sont mélangées, ce qui rend la lecture des calculs délicate, il y a un "soit" à la fin de la 11-ième ligne et "Notons.." au début de la suivante, et là je décroche !

Autre chose : Il y a profusion de notations, lesquelles sont vraiment utiles. Par exemple de J et H, un seul suffit. sans parler de :
"Supposons a=σ(1+ε) et b=σ(-1+ε)," qui n'a pas de raison d'arriver puisqu'on n'a jamais eu ni de σ, ni de ε. D'ailleurs, t'es-tu rendu compte que tu imposes des conditions à a et b ?

Et de même, as-tu remarqué que dans la preuve du lemme 1 tu ne parles nulle part de J et H ?

Cordialement.

Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement, et les mots pour le dire viennent aisément. (Nicolas Boileau)

[invitee82c04ac]

Il y a une panne de connexion dans mon quartier et ma clé USB n'était pas à jour. Tes critiques sont en partie corrigées par cette "bonne version".

Médiateur, merci de me dire si pièce jointe OK.

[Médiat]

Pour aller dans le même sens que gg0, je trouve l'extrait ci-dessous, rébarbatif au delà du raisonnable ; il est difficile de motiver les mathématiciens sur le thème "J'ai démontré en quelques page le théorème qui a résisté 350 ans et dont la démonstration connue tien sur plus de 100 pages", vous devez donc faire un réel effort pour nous donner envie de vous lire.


Votre attitude est tout à fait positive, et je suis sûr que nous sommes plusieurs à envoir envie de vous lire, mais vous déchiffrer est au-dessus de mes forces.

[toothpick-charlie]

bonjour,

j'ai juste regardé l'énoncé des lemmes, pas leur démonstration. Il me semble qu'ils sont mal formulés, il manque des "il existe". Le lemme 2, je suppose qu'il affirme l'existence de K, sigma, theta (?) mais à la fin apparaît un alpha venu d'on ne sait où.

[ericcc]

Pour rester constructif, je te propose ceci : oublie toutes tes démonstrations, présente juste la progression de ton raisonnement; c'est à dire tes lemmes et ton théorème principal, en assurant que les notations sont cohérentes d'une étape à l'autre.

[Deedee81]

Salut,

Pour rester constructif, je te propose ceci : oublie toutes tes démonstrations, présente juste la progression de ton raisonnement; c'est à dire tes lemmes et ton théorème principal, en assurant que les notations sont cohérentes d'une étape à l'autre.

Excellente idée.

Après avoir apporté les améliorations (message de toothpick-charlie en particulier) et soigné la présentation (messages précédents) bien sûr.

Car je dois avouer que j'ai fait comme gg0 : c'était tellement pénible à lire que j'ai vite jeté le gant.

[invitee82c04ac]

j'ai fait un autre effort pour suivre vos remarques et corriger les lapsus de copier-coller précédents. alpha est introduit pour z=(x+y) - k p^alpha et avoir k et p premiers entre eux. cette manip permet l'obtention du lemme 2.
Pour lire, il faut avoir un peu de pratique d'algèbre des polynômes ou des développements limités.
Le point sensible est Z au carré =1. les lemmes 1 et 2 sont vrais (2 a été trouvé sur un forum connexe par einsteinfeynman).

puisque tout le monde aime les citations, je pioche aussi dans l'Art Poétique :
"Cent fois sur le métier, remettez votrze ouvrage.
Polissez le sans cesse, polissez le encore."

Merci de votre patience.