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Erreur type sur l'écart-type

  1. StatBio777

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    1

    Erreur type sur l'écart-type

    Bonjour tout le monde,

    Je sais que l'erreur type sur l'estimation d'une variance est racine carrée de (sigma^4 / n-1). Mais quelle serait l'erreur type associée à l'estimation d'un écart-type? Serait-ce seulement la racine carrée de la valeur de l'erreur type sur l'estimation d'une variance?

    Merci d'avance pour votre aide!


     


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  2. toothpick-charlie

    Date d'inscription
    juillet 2012
    Messages
    2 678

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    il faudrait préciser de quel estimateur il s'agit.
     

  3. gmc2010nb

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    6

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    Voici le problème :

    (a) Calculer une estimation pour la moyenne de chaque variable ainsi que l’erreur type associée. Vous donnerez les commandes R pour la variable Poids seulement.

    (b) Calculer une estimation pour l’écart-type de chaque variable ainsi que l’erreur type associée. Vous donnerez les commandes R pour la variable Poids seulement.

    Pour a), nous avons ceci :

    Commandes R :
    i) Estimation de la moyenne
    > numSummary(Huitres[,"Oyster_Weight_g"], statistics=c("mean", "sd"), quantiles=c(0,
    + .25,.5,.75,1))
    mean sd n
    11.05333 3.09837 30

    On calcule par la suite l'erreur-type associée comme étant s/racine(n), soit dans cet exemple 3.09837/(30)^1/2

    Est-ce exacte tout d'abord?

    Puis pour b), notre logique voulait que nous avions la même commande R, mais si c'est bien cela, nous aurions le même sigma et ainsi les même valeurs?

    C'est ici que nous bloquons et une aide serait grandement appréciée.

    Merci!
     

  4. gmc2010nb

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    6

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    Personne n'a une piste de solution pour nous aider à compléter cette question?
     

  5. Dlzlogic

    Date d'inscription
    juillet 2011
    Messages
    1 364

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    Bonjour,
    Le titre me gène énormément.
    Un écart-type est directement lié au résultat. Il n'y a absolument pas lieu de chercher l'erreur sur une erreur, ou l'écart d'un écart, ou la probabilité qu'un calcul de probabilité soit bon.
    Si vous faites une observation, une mesure, une expérience, quel que soit son nom, vous obtenez une valeur qu'on appelle l'espérance et l'écart-type qui correspond à quelque-chose de très précis. Et c'est tout.
     


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  6. leon1789

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Âge
    25
    Messages
    782

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    Dlzlogic,

    sur un autre forum, tu as montré tes connaissances très limitées ne serait-ce que sur les définitions de variance et d'écart-type : http://www.maths-forum.com/question-...ype-125391.php
    Donc encore une fois (parmi tant d'autres !), à quoi bon intervenir en donnant tes idées définitives "il n'y a pas lieu... et c'est tout..." sur un sujet que tu ne comprends pas ?


    Ici, il est question d'estimation d'écart-type. Par exemple, on peut vouloir estimer l'écart-type d'une énorme population en observant seulement un petit échantillon : l'écart-type de l'échantillon n'est qu'une approximation de l'écart-type de la population totale, et il est intéressant de connaître l'erreur type que l'on commet par cette approximation.
     

  7. Dlzlogic

    Date d'inscription
    juillet 2011
    Messages
    1 364

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    Léon,
    Si tu peux apporter une réponse à Gmc, fais-le sans hésiter.
    Par contre ton intervention n'est pas souhaitable.
    J'explique des notions que tu ignores, aurais-je tellement d'imagination ?
    Petit exemple auquel tu fais référence dans le lien cité : le diviseur dans le calcul de l'écart-type, N ou N-1. Tu dis que c'est selon que c'est biaisé ou non, ce qui est écrit dans l'article de vulgarisation, c'est un peu court, qu'est-ce que cela représente réellement pour toi?
    Un écart-type est le résultat d'un calcul. D'après une série d'observation, on calcule un écart type. Cela donne la précision du résultat.
    Pour connaitre la précision de cet écart-type, il n'y a pas d'autre solution que de faire d'autres sondages, expériences. Et c'est justement là ou ça devient très grave, on déduit un écart sur un écart-type à partir d'une seule expérience. Sur le papier, ça marche très bien, mais le résultat n'a aucun rapport avec la réalité.
    Bien-sûr, je peux le démontrer.
     

  8. toothpick-charlie

    Date d'inscription
    juillet 2012
    Messages
    2 678

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Un écart-type est le résultat d'un calcul. D'après une série d'observation, on calcule un écart type. Cela donne la précision du résultat.
    Pour connaitre la précision de cet écart-type, il n'y a pas d'autre solution que de faire d'autres sondages, expériences.
    pas nécessairement. La question que pose (mal) statbio777, est celle de la précision d'un estimateur de l'écart-type d'une variable aléatoire. Il ne précise pas de quel estimateur il s'agit, mais on peut imaginer que c'es simplement la racine carrée de l'estimateur des moments "débiaisé" de la variance. On peut très bien calculer l'écart-type de cet estimateur, à condition de modéliser la loi de la variable aléatoire en question, ce qui est très classique en statistiques (on ne va pas avoir de résultat "distribution-free" ici, à cause de la racine carrée). Si on ne veut pas modéliser la loi, on peut faire une approximation (la méthode-delta comme qu'on l'appelle)
    Dernière modification par toothpick-charlie ; 04/12/2012 à 16h18.
     

  9. leon1789

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Âge
    25
    Messages
    782

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    Dlzlogic,
    J'imagine que tu vas continuer à troller cette discussion (comme tu le fais ou l'a fait sur différents forums : ici, maths-forum , les-mathematiques.net, ... ).
    Mon intervention a pour but de mettre en garde les lecteurs de cette discussion sur le contenu de tes messages qui sont généralement remplis de contre-vérités mathématiques.
     

  10. Dlzlogic

    Date d'inscription
    juillet 2011
    Messages
    1 364

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    Léon,
    Comme réponse, ci-dessous une intervention que j'ai faite il y a deux jours:
    Moi, je le perçois comme "Donner une valeur de probabilité que ce calcul de probabilité est bon".
    On fait un calcul de probabilité on obtient un nombre, souvent un pourcentage. On peut savoir (ou on devrait savoir) quelles sont les limites min et max de cette valeur (cf. lien d'une réponse d'hier) mais dire "il y une probabilité de 95% que le résultat soit 52.12% pour M. Intel" me parait un peu étonnant.
    Ta réponse :
    Cette dernière phrase, personne ne l'a jamais dit : en math, on ne donne pas de valeur probable (qui n'a aucun chance d'être la bonne), mais un intervalle (qui a de forte chance, a priori, de contenir la valeur exacte).
    @Charlie,
    Je sais bien que ce type de question est courant en statistique, je n'en comprends pas trop bien ni l'intérêt ni la signification. Je ne donnais que mon avis. Je sais bien qu'une formule donne le résultat.

    @MM. les modérateurs : une discussion du même genre a déjà eu lieu, avec la même agressivité. Vous avez été obligé de la fermer. En sera-t-il de même aujourd'hui ?
     

  11. toothpick-charlie

    Date d'inscription
    juillet 2012
    Messages
    2 678

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    @Charlie,
    Je sais bien que ce type de question est courant en statistique, je n'en comprends pas trop bien ni l'intérêt ni la signification. Je ne donnais que mon avis. Je sais bien qu'une formule donne le résultat.
    l'intérêt de connaître la précision d'un estimateur me semble évident. Je n'ai pas d'exemple en tête avec l'écart-type, parce que c'est un paramètre moins souvent utilisé que la variance (sauf par les physiciens peut-être, qui l'appellent "rmse").

    Si je considère la variance, je pense à cet exemple (c'est hors-sujet): en théorie de l'évolution, on montre que les stratégies de reproduction des mâles et des femelles d'une espèce sont conditionnées par la variance du nombre de descendants de chaque genre. Chez les humains par exemple la variance du nombre de descendants d'un homme est très supérieure à ce qu'elle est pour une femme. C'est bien connu et la différence est suffisamment marquée pour qu'on n'ait pas à se préoccuper de l'erreur sur les variances estimées. Mais si on s'intéresse à une autre espèce, on va se poser la question d'une différence entre ces variances des progénitures mâle et femelle, et il faudra bien estimer les variances et tester leur identité.
    Dernière modification par toothpick-charlie ; 04/12/2012 à 17h11.
     

  12. leon1789

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Âge
    25
    Messages
    782

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Je sais bien que ce type de question est courant en statistique, je n'en comprends pas trop bien ni l'intérêt ni la signification. Je ne donnais que mon avis. Je sais bien qu'une formule donne le résultat.
    Tu vois, ça finit par sortir peu à peu : tu aurais dû commencer par dire que tu ne "comprends pas trop bien ni l'intérêt ni la signification" de la question, avant d'y répondre de manière fermée par "il n'y a pas lieu... et c'est tout...".

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    @MM. les modérateurs : une discussion du même genre a déjà eu lieu, avec la même agressivité. Vous avez été obligé de la fermer. En sera-t-il de même aujourd'hui ?
    Effectivement, la question se pose à nouveau, et pour cause...
    Dlzlogic, quand tu décideras d'arrêter d'écrire des contre-vérités (parfois subtiles, parfois énormes) et que tu voudras comprendre ce que beaucoup (ici ou ailleurs) t'ont expliqué avec patience, alors les discussions reprendront normalement. Mais comme tu continues encore et toujours à agir de la même manière (ici et ailleurs), c'est que tu cherches à provoquer la réaction négatives des gens (qui finissent par te connaître). Ne t'en plains pas, c'est surtout les forums qui en souffrent.
    Dernière modification par leon1789 ; 04/12/2012 à 17h45.
     

  13. gmc2010nb

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    6

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    Citation Envoyé par leon1789 Voir le message
    Ici, il est question d'estimation d'écart-type. Par exemple, on peut vouloir estimer l'écart-type d'une énorme population en observant seulement un petit échantillon : l'écart-type de l'échantillon n'est qu'une approximation de l'écart-type de la population totale, et il est intéressant de connaître l'erreur type que l'on commet par cette approximation.
    C'est exactement cela.

    Cependant, à la question a), nous devions déterminer la moyenne de l'échantillon et en estimer l'erreur-type.

    Avec R, on obtient pour la variable Poids une moyenne de 11.05333, un sd (écart-type) de 3.09837 sur un échantillon de 30 sujets.

    Notre estimation de la moyenne est donc de 11.05333 et l'erreur-type associée correspond à sd/(n)^1/2 = 0.56568. Est-ce exact?

    Puis, pour estimer l'écart-type, nous devons le faire via le logiciel R.

    > numSummary(aDataset[,"Oyster_Weight_g"], statistics=c("mean", "sd", "IQR",
    + "quantiles"), quantiles=c(0,.25,.5,.75,1))
    mean sd IQR 0% 25% 50% 75% 100% n
    11.05333 3.09837 5.185 5.22 8.285 10.855 13.47 17.42 30

    On obtient les mêmes valeurs qu'en a) puisque c'est la même commande qui détermine l'estimation de la moyenne et de l'écart-type, vrai?

    Donc, à la question qu'elle est l'estimation de l'écart-type et l'erreur type associée, comment y répondre?

    L'écart-type sera de 3.09837 dans cet exemple j'imagine, mais comment déterminer l'erreur-type associée à cette valeur?

    Merci à tous, c'est très apprécié.
     

  14. gmc2010nb

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    6

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    edit : pour ce qui est de l'estimateur, nous ne sommes pas en mesure d'identifier ce que R choisi pour effectuer la commande.

    Autrement, nous allons dans l'onglet Statistiques, puis Résumé et finalement Statistiques descriptives...
     

  15. gmc2010nb

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    6

    Re : Erreur type sur l'écart-type

    À tout ceux pour qui ça pourrait être utile dans un avenir quelconque, voici la réponse à notre interrogation.

    L'erreur-type associé à l'estimation de l'écart-type correspond à √((√2 σ^2)/√(n-1)) .
     


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