énoncé :
soient a et b deux réels t.q a < b
f une application de C^2([a,b], R) t.q f(a)*f(b)<0
Pour tout x de [a,b] f'(x) ne s'annule pas
il existe m1 et M2 t.q : Pour tout x de [a,b], 0 < m1 =< |f'(x)| et pour tout x de [a,b], |f''(x)|=< M2
il existe un unique c' dans [a,b] a et b exclus t.q (f(b)-f(a))/(b-a) * (c'-a) + f(a) = 0
A t.q g(c')=0
Questions :
1. Prouver l'existence de d dans ]a,b[ t.q g''(d)=0
2.Conclure que |f(c')| =< 0.5*(c'-a)*(b-c')*M2
3.M.q pour tout x de [a,b], 0=<(x-a)(b-x)=<0.25 * (b-a)^2
4.en déduire que |f(c')| =< 1/8 * (b-a)^2 * M2
Pour la première, j'ai pensé à Rolle sauf que je n'arrive pas à avoir g'(a)=g'(b).
Merci d'avance !
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