Limite d'une suite problématique
Bonsoir à tous
Je bloque sur la limite de cette suite que je dois trouver :
lim n-> infini de : (1*3*5*.....*(2n-1))/(n!)
(Désolé je ne maitrise pas le Latex..)
Voilà donc je n'ai pas vraiment de piste, mis à part que j'ai écris le numérateur en fonction de (2n)!, malgré tout je n'aboutis pas.. Si quelqu'un a une piste ?
Merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir.
En faisant le quotient de deux termes successifs de ta suite, on voit facilement que la suite tend vers l'infini.
Cordialement.
Bonsoir,
Une autre possibilité est de réécrire le terme de la suite sous la forme, puis de minorer par
Je me demande même si l'on ne pourrait pas faire un raisonnement combinatoire en écrivant le terme de la suite sous la forme
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonsoir,
Merci pour vos réponses,
Le truc c'est que je ne peux pas utiliser de démonstration "compliquée" car je débute seulement avec les suites et que je dois justifier mes réponses assez basiquement on va dire. Du coup la première méthode m'a l'air plus adaptée.
J'avais déjà calculé le quotient deux termes, c'est à dire, un+1/un, je trouvais quelque chose qui tendait vers 3/e. Seulement à partir de là je n'arrive pas à conclure en faite..
Pouvez-vous m'expliquer ?
Merci d'avance.
Oups, désolé, je confonds avec un autre exo, je n'ai pas fais un+1/un pour celui là, mais ma question reste tout de même identique :
Une fois un+1/un trouvé, comment faire pour conclure dans ce type de problème ?
Merci bien.
On trouve un nombre qui tend vers 2. En fait, pour n au moins égal à 2, le quotient est supérieur ou égal à 1,5.
une récurrence élémentaire permet de minorer un.
Bon travail !
Ahh ok je crois que je saisis un peu mieux, je vais essayer et je te tiens au courant ici !
Merci en tout cas
Bonsoir,
En suivant tes conseils, je trouve bien que un+1/un tend vers 2 à l'infini, du coup j'ai dis que vu que 2 était supérieur à 1
Est-ce correct ?
Merci d'avance.
Comment sais tu qu'elle n'est pas convergente ?
Je ne vois pas en quoi mon argument n'est pas élémentaire. Il revient à écrire :Envoyé par Univers78
If your method does not solve the problem, change the problem.
Car si elle l'était, un+1/un tendrait vers 1 justement je pense.
Ce n'est pas nécessairement vrai si la limite est nulle. Il suffit de regarder
If your method does not solve the problem, change the problem.
Univers78,
tu n'as pas suivi mon conseil : "une récurrence élémentaire permet de minorer un."
Donc par récurrence à partir de 1
Bonsoir,
Merci pour vos réponses,
gg0, je ne vois pas comment tu es passé à la dernière ligne ? Je connais la récurrence : prouver que Un > x disons, je sais faire ça. Mais là je ne saisis pas où tu veux en venir.. ? C'est la même chose ?
Merci d'avance.
Si tu ne vois pas, essaie sur les premier termes :
donc
Puis
donc
Etc.
Maintenant que tu as compris, reconnais que c'était assez évident.
Surtout que tu as déjà rencontré des suites géométriques.
Cordialement.
Encore une fois, je ne vois ce que ça prouve sur la convergence ? Enfin ce que ça prouve de plus que de simplement écris Un+1/Un > 1..
Car là j'ai écris comme tu me l'as suggéré, à chaque fois je trouve par exemple : u3 > 2.25u1, u4 > 3.375u1.. J'identifie là une suite géométrique de raison 1.5 si je ne dis pas de bêtises. Ce qui voudrait dire que ma suite, croit plus vite que cette suite géométrique qui elle-même croit vers l'infini ?
Merci d'avance.
Ben... ça prouve bien la divergence, non ?
Par contre je ne vois pas ce que tu fais avec ton Un+1/Un > 1; puisque ça ne permet de conclure ni à la convergence ni à la divergence.
Pense à
Tu as raison !
Merci pour la précision, je vais donc écrire ce que j'ai écris ici sur ma feuille
A bientôt
