bonjour,
Svp j'aimerai avoir la solution particuliere de cet equation particuliere
y"+3y= t(au cube) -1
j'ai trouve la solution homogene qui est y(t)=Aexp(-3t) + B
pour trouver la solution particulier j'ai suppose A(t) comme une fonction du temps idem pour B. mais en derivant notre nouvelle expression y(t)=A(t)exp(-3t) + B(t) je n'arrive pas par identification a trouver les constantes A et B. d'ou je suis bloqué.
Bonjour.
1) Il n'y a pas de B dans la solution générale de l'équation homogène (sans second membre).
2) En prenant y=A(t)exp(-3t), on trouve toutes les solutions (méthode de variation de la constante)
3) Mais il y a bien plus simple : Chercher une solution particulière polynôme et l'ajouter à Aexp(-3t). C'est une méthode que tu dois avoir dans tes cours.
Cordialement.
Ton équation homogène est bien y"+3y=0 ? Si c'est le cas elle n'admet pas la solution que tu donnes.
Si par contre elle est y'+3y=0, elle n'admet pas non plus la solution que tu donnes : il n'y a qu'une seule constante donc B=0.
Dans tous les cas cherche une solution particulière qui implique un polynome
Bien vu, Ericc,
j'ai répondu trop vite (bien qu'il soit vrai que le B n'a rien à faire ici).
Cordialement.
J'allais répondre comme toi, mais j'ai vu le y" au dernier moment.
salut,
svp excusez moi pour l'erreur sur l'equation homogene elle est plutot y(t)=Acos(racine de 3)t+Bsin(racine de 3)t
j'ai trouver la solution particuliere sous forme polynomiale
peut-on retroucer cette solution particuliere par la methode de lagrange?
Probablement, mais les calculs seront longs et fastidieux : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q....A9n.C3.A9rale
merci
j'ai encore deux autres equations la onsigne est la meme (recherche d'equation particuliere)
1) y"+4y=tsin(2t) ici je ne sait pas s'il y'a une fonctions generalise comme ci dessus (Axcube +Bxcarre+Cx+D)
2) y"+2y'+y=exp(-t) j'ai essayer de prendre y(x)=(Ax+B)exp(-t) mais je n'ai pas pu obtenir les constantes
Regarde ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...ents_constants
stp j'ai toujours des problemes a savoir comment utiliser lagrange ici car en raisonnemant comme au debut je n'arrive pas a trouver la reponse
Bienvouloir m'expliciter la methode Lagrange que vous avez utiliser
Je ne sais pas de quoi tu parles ? Le second membre est de la forme exp(-t), on cherche une solution particulière de la forme P(t)exp(-t), et le lien que je t'ai donné explique clairement ce que vaut P(t)
Merci
vous aviez raison ce lien est bien explicite
