Changement de variables.

[invitecd8428ba]

Salut les matheux,


avec

en faisant le changement de variables suivant (ce changement est imposé dans l’ex):

u=x+y et v=x-y ;

on obtient un jacobien qui est égal à :



Le problème c'est que j'ai des difficultés pour déterminer le nouveau domaine d'intégration D.

j'ai pu dire que 0<u<1 ( d’après la condition x+y<1); Mais le v...

Prière de m'aider le plus tôt possible

Merci d'avance !
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[joel_5632]

bonsoir

Le domaine d'intégration est l'intérieur du triangle délimité par les 3 points O, A(1, 0) et B(0, 1)

Dessine quelques droites x+y = u pour u de 0 à 1

pour un u fixé dans [0, 1], si on imagine un point M(x,y) se déplaçant sur le segment de la droite x + y = u et restant dans le domaine d'intégration, on voit que x-y va de -u au point B à u au point A

[joel_5632]

je me suis trompé, M ne va pas de A vers B mais d'un point de l'axe 0y vers un point de l'axe 0x
la conclusion reste valide

[invitecd8428ba]

Bonjour,

j'ai pu trouver le résultat à partir des conditions du domaine d'intégration











donc u varie de 0 à 1 et v varie de -u vers u;La chose que je n'ai pas pu la voir géométriquement comme vous l'avez illustrer.Donc pouvez vous me clarifier d'avantage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecd8428ba]

ça y est tout devient clair maintenant . Merci pour ton temps .