Réflexion d'une parabole

[invite07f01708]

Salut!

Soit la parabole d'équation y = ax^2 + bx + c dont le sommet est le point (h; k). Si l'on effectue une réflexion de cette parabole autour de la droite y = k, on obtient la parabole y = dx^2 + ex + f. Montrez alors que a + b + c + d + e + f = 2k.

Je sais que les deux paraboles auront le même sommet, mais à par ça, je suis complètement perdu...

Merci d'avance pour votre aide!
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[gg0]

Bonjour.

L'exercice est ultra-facile si on remarque que a+b+c est l'ordonnée du point de la première parabole d'abscisse 1.

De la même façon, on trouve :
c+f=2k
a-b+c+d-e+f=2k
4a+2b+c+4d+2e+f=2k
etc.

Cordialement.

NB : Ces formules permettent de trouver facilement d, e et f en fonction de a, b et c.

[invite07f01708]

Merci beaucoup gg0!