Théorème de Cantor-Bernstein

[ABreton]

Bonsoir,
Un exercice porte sur le théorème de Cantor-Bernstein et je dois montrer des propriétés.
2 ensembles E et F avec f injection de E dans F et g injection de F dans E.
h = g o f
G = E\g(F)
K={X E / G U h(x) X}

Je dois montrer que:
K est non vide, je l'ai fait (en prenant par exemple X = E)
Si (X_i) est une famille d'éléments de K, alors INTERSECTION X_i K
Je bloque sur cette propriété car elle me parait évidente, ou alors je ne comprends pas. Si on prend des éléments d'un ensemble, et qu'on cherche l'intersection d'éléments d'un même ensemble c'est normal qu'elle soit dans cet ensemble. Voila comment je le comprends.

Pouvez vous me dire si ce que je pense est correct ? Comme pour le montrer je ne vois pas.

Merci
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[indian58]

Non, ton raisonnement ne vas pas. Pour démontrer, il faut que tu écrives les choses. Tu montres que GUh(Inter(Xi)) est inclu dans inter(Xi).

[Médiat]

Bonsoir,

Si on prend des éléments d'un ensemble, et qu'on cherche l'intersection d'éléments d'un même ensemble c'est normal qu'elle soit dans cet ensemble. Voila comment je le comprends.

Je ne vois aucune raison pour que cela soit vrai : {{a, b},{a, c}}, l'intersection des éléments de cet ensemble est {a}, qui n'est pas un élément de l'ensemble de départ.

[ABreton]

Effectivement...

J'ai pas bien compris "Tu montres que GUh(Inter(Xi)) est inclu dans inter(Xi)" c'est ce que je dois montrer ou bien c'est ce que je montre avec le raisonnement que j'ai fait a mon premier message ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[indian58]

Effectivement...

J'ai pas bien compris "Tu montres que GUh(Inter(Xi)) est inclu dans inter(Xi)" c'est ce que je dois montrer ou bien c'est ce que je montre avec le raisonnement que j'ai fait a mon premier message ?

Non, c'est ce que tu dois montrer.

[ABreton]

D'accord, merci.
Donc ca revient à montrer que G est inclu dans inter(Xi) et h inclu dans inter(Xi) ?
La ou je bloque un peu c'est (peut etre un détail mais...) les parenthèses:
GUh(Inter(Xi)) est inclu dans inter(Xi)

C'est pas plutôt, (GUh)Inter(Xi) est inclu dans inter(Xi) ?

[indian58]

C'est pas plutôt, (GUh)Inter(Xi) est inclu dans inter(Xi) ?

Non, ce n'est pas ça.

[ABreton]

Ok.

Désolé d'insister mais donc si je montre que G est inclu dans inter(Xi) et h inclu dans inter(Xi), ca suffit ?

[indian58]

Ok.

Désolé d'insister mais donc si je montre que G est inclu dans inter(Xi) et h inclu dans inter(Xi), ca suffit ?

Cest même nécessaire.

[ABreton]

Bien merci, j'y suis arrivé.
Mais j'avais du mal à "décrypter" la question.