Bonjour,
Je me suis récemment posé la question suivante : existe-t-il un ensembleet une mesure de proba
Je pencherais plutôt pour dire oui, mais je n'arrive pas à en construire ; ça semble moins facile que ça en a l'air. Des idées ?
Bonjour,
On peut prendre la mesure de comptage sur un ensemble fini (qui est une mesure finie, donc une mesure de probabilité après renormalisation).
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
La mesure de comptage par définition va attribuer la valeur 1 à chaque singleton ...
C'est une question hautement non-triviale, et en fait encore ouverte. Le cardinal d'un tel ensemble est appelé "cardinal mesurable", et on ne sait pas s'il en existe ...
Un appendice du livre "Convergence of probability measures" de Billingsley en parle (car il existe des phénomènes pathologiques concernant la convergence faible des mesures sur un espace métrique qui a un cardinal mesurable) et il renvoie vers l'article "From accessible to inaccessible cardinals" de Keisler et Tarski.
J'ai oublié cette contrainte, effectivement...La mesure de comptage par définition va attribuer la valeur 1 à chaque singleton ...
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci beaucoup ! Je suivrai un cours sur les grands cardinaux à partir du mois de janvier, je devrai en savoir plus d'ici peu.
