famille liée

[amal20]

bonsoir
s'il vous plait comment on montre que si
E est de dimension n alors toute famille ayant n+1 éléments est liée
et merci
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[DucK974]

Peut être en supposant par l'absurde qu'elle n'est pas liée ...

[amal20]

ah ok je vais essayer
est-ce que tu peux m'aider pour montrer que dimension de L(E,F) l'ensemble des applications linéaires
c'est dim E dim F
J'aurai un examen demain
et merci

[DucK974]

Etudie l'application : L(E,F) -> M_n,p(IK) avec dimE = n et dimF = p.

[A voir en vidéo sur Futura]

[amal20]

ok maintenant je sais comment je vais faire
s'il vous plait si on a une application f definie de R^4 vers R^3
f (x,y,z,t) = (2x-y,x+y-3t, x+2z-2t)
la question c'est derminer imf et apres determiner une base de Imf
j'ai trouvé imf ={x(2,1,1)+y(-1,1,0)+t(0,-3,-2)+z(0,0,2) } tel que x,y,z,t appartient à R
pour la base de Imf est-ce que je vais prendre 3 veteurs libres des vecteurs que j'ai trouvé?

[DucK974]

Dans le cas général non nécessairement 3 !! Il se peut qu'il y en ait que 2 ou même que 1. Dans le cas présent il semble que Imf = IR³.

[amal20]

oui mais ma question c'est
les vecteurs de la base de Imf est-ce qu- ils sont les vecteurs que j'ai trouvé

[gg0]

Bonjour Amal20.

Tu as trouvé une famille génératrice de Im(f). Tu as appris dans tes cours comment on passe d'une famille génératrice à une base, tu t'en sers. Donc ici tu peux obtenir une base (*) de Im(f) en prenant certains vecteurs parmi ceux de la famille génératrice trouvée.

Cordialement.

(*) "la base de Imf " ne veut rien dire : "la" s'emploie quand il y a une seule chose, ici, Im(f) a une infinité de bases, comme tout espace vectoriel non réduit à 0. Attention à être précis dans le vocabulaire, sinon on pense de travers, donc on ne comprend pas.

[badrbouas91]

soit un famille dans

Comme est dimenstion alors la famille engendre ,donc s'ecrit

alors nesserement il existe tel que

car sinon dimension de va etre ce qui est n'est pas le cas ...

donc

d'ou

d'ou le resultat ...
Bon Chance