Question élementaire sur les structures algébriques

[l33vi7]

Bonsoir, dans la résolution d'un exercice j'ai rencontré une difficulté qui mène a une contradiction (ou presque) avec la solution proposée.
Voici l'exercice :

On a un ensemble avec une loi de composition interne associative telle que :



Montrer que :

La solution du livre me parait assez claire, ils montrent d'abord que : ensuite le résultat du problème.

Moi j'ai commencé par prendre un élément , et comme je conclus que

Mais (et peut-être que c'est là que je me trompe) :

P.S. Pour trois propositions

C'est pourtant tout ce que j'ai utilisé... , Merci pour avoir lu mon message et pour une éventuelle réponse, j'ai passé ma journée dessus ... (bon ok , en tout cas pas mal de temps )
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[Médiat]

Bonsoir,

Mais (et peut-être que c'est là que je me trompe) :

Je ne vois pas pourquoi , par exemple si a n'est pas égal à ab votre implication est fausse.

[toothpick-charlie]

moi je ferais comme ça : soient a,b dans E on a par associativité (ab)a = a(ba) et donc soit ab=a soit a=ba. Si ab=a on a gagné. Supposons donc que a = ba. On a donc ab=(ba)b=b(ab) et donc soit a=b soit b=ab. Si b=ab on a gagné. Si a=b on a ab=ba et puisque a = ba on a a = ab et voilà.

[l33vi7]

To Médiat : Mais on a toujours et la phrase se répète deux fois , et il me semble que j'ai été assez fin, ah , c'est là alors ma faute ?

To toothpick-charlie : Oui c'est ce qu'ils ont fait , c'est plutôt une faute de logique que j'ai commis et j'essaye de la trouver.

Merci a tous les deux pour votre réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

To Médiat : Mais on a toujours

Donc la proposition de gauche est toujours vraie, quelque soit la validité de a = ab, c'est donc bien là le problème.

[l33vi7]

Merci j'ai compris c'est l'implication qui est fausse , on ne peut pas donc supprimer des phrases dans un ou quand elles sont vraies ... cela me semble a moitié contre-intuitif.

Merci encore une fois

[Médiat]

Pour donner un exemple, pensez-vous que

soit valide ?

En fait vous pouvez supprimer les formules fausses dans les "ou" et les vraies dans les "et".

[l33vi7]

Moi j'ai pensé au même contre exemple, c'est juste qu'on nous apprends des fois a manipuler des symboles sans comprendre le sens général que ça a.
Tout est clair maintenant, merci.

[toothpick-charlie]

pendant qu'on y est

Montrer que :

La solution du livre me parait assez claire, ils montrent d'abord que :

je ne vois pas bien la différence entre les deux formulations. Ou plutôt je la vois mais les deux sont trivialement équivalentes.

[Médiat]

Ou plutôt je la vois mais les deux sont trivialement équivalentes.

Pourtant, dans IR :
n'est pas équivalent à

[toothpick-charlie]

ah ben oui, bourrique que je suis... donc du coup je n'ai pas donné la bonne démontration.