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Question élementaire sur les structures algébriques

  1. l33vi7

    Date d'inscription
    juin 2012
    Messages
    8

    Question élementaire sur les structures algébriques

    Bonsoir, dans la résolution d'un exercice j'ai rencontré une difficulté qui mène a une contradiction (ou presque) avec la solution proposée.
    Voici l'exercice :

    On a un ensemble avec une loi de composition interne associative telle que :



    Montrer que :

    La solution du livre me parait assez claire, ils montrent d'abord que : ensuite le résultat du problème.

    Moi j'ai commencé par prendre un élément , et comme je conclus que

    Mais (et peut-être que c'est là que je me trompe) :

    P.S. Pour trois propositions

    C'est pourtant tout ce que j'ai utilisé... , Merci pour avoir lu mon message et pour une éventuelle réponse, j'ai passé ma journée dessus ... (bon ok , en tout cas pas mal de temps )


     


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  2. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    11 696

    Re : Question élementaire sur les structures algébriques

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par l33vi7 Voir le message

    Mais (et peut-être que c'est là que je me trompe) :
    Je ne vois pas pourquoi , par exemple si a n'est pas égal à ab votre implication est fausse.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  3. toothpick-charlie

    Date d'inscription
    juillet 2012
    Messages
    2 678

    Re : Question élementaire sur les structures algébriques

    moi je ferais comme ça : soient a,b dans E on a par associativité (ab)a = a(ba) et donc soit ab=a soit a=ba. Si ab=a on a gagné. Supposons donc que a = ba. On a donc ab=(ba)b=b(ab) et donc soit a=b soit b=ab. Si b=ab on a gagné. Si a=b on a ab=ba et puisque a = ba on a a = ab et voilà.
     

  4. l33vi7

    Date d'inscription
    juin 2012
    Messages
    8

    Re : Question élementaire sur les structures algébriques

    To Médiat : Mais on a toujours et la phrase se répète deux fois , et il me semble que j'ai été assez fin, ah , c'est là alors ma faute ?

    To toothpick-charlie : Oui c'est ce qu'ils ont fait , c'est plutôt une faute de logique que j'ai commis et j'essaye de la trouver.

    Merci a tous les deux pour votre réponse
     

  5. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    11 696

    Re : Question élementaire sur les structures algébriques

    Citation Envoyé par l33vi7 Voir le message
    To Médiat : Mais on a toujours
    Donc la proposition de gauche est toujours vraie, quelque soit la validité de a = ab, c'est donc bien là le problème.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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  6. l33vi7

    Date d'inscription
    juin 2012
    Messages
    8

    Re : Question élementaire sur les structures algébriques

    Merci j'ai compris c'est l'implication qui est fausse , on ne peut pas donc supprimer des phrases dans un ou quand elles sont vraies ... cela me semble a moitié contre-intuitif.

    Merci encore une fois
     

  7. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    11 696

    Re : Question élementaire sur les structures algébriques

    Pour donner un exemple, pensez-vous que

    soit valide ?

    En fait vous pouvez supprimer les formules fausses dans les "ou" et les vraies dans les "et".
    Dernière modification par Médiat ; 02/01/2013 à 22h23.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  8. l33vi7

    Date d'inscription
    juin 2012
    Messages
    8

    Re : Question élementaire sur les structures algébriques

    Moi j'ai pensé au même contre exemple, c'est juste qu'on nous apprends des fois a manipuler des symboles sans comprendre le sens général que ça a.
    Tout est clair maintenant, merci.
     

  9. toothpick-charlie

    Date d'inscription
    juillet 2012
    Messages
    2 678

    Re : Question élementaire sur les structures algébriques

    pendant qu'on y est

    Citation Envoyé par l33vi7 Voir le message
    Montrer que :

    La solution du livre me parait assez claire, ils montrent d'abord que :
    je ne vois pas bien la différence entre les deux formulations. Ou plutôt je la vois mais les deux sont trivialement équivalentes.
     

  10. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    11 696

    Re : Question élementaire sur les structures algébriques

    Citation Envoyé par toothpick-charlie Voir le message
    Ou plutôt je la vois mais les deux sont trivialement équivalentes.
    Pourtant, dans IR :
    n'est pas équivalent à
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  11. toothpick-charlie

    Date d'inscription
    juillet 2012
    Messages
    2 678

    Re : Question élementaire sur les structures algébriques

    ah ben oui, bourrique que je suis... donc du coup je n'ai pas donné la bonne démontration.
     


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