Polynômes

[Isis-mirka]

Bonsoir, je vous contacte car j'ai besoin d'aide pour plusieurs exos de maths
ce sont les exos 1, 2 et 4

Tout d'abord, pour le 1.
Pour la deuxième question, j'ai essayé de calculer le discriminant (x étant la variable), j'ai trouvé delta=-50i (i étant le complexe)
J'ai trouvé ensuite que ce delta s'écrivait (5*sqrt(2)*i)^2, nommons "petit delta" le nombre pdelta tel que pdelta=5*sqrt(2)*i
J'ai appliqué ensuite la formule habituelle pour trouver les racines (-b+pdelta )/2a et (-b-pdelta )/2a.
j'ai finalement trouvé comme racines (et c'est la que je suis pas sur de moi) x1=0.5+0.5*sqrt(2)+0.5i-sqrt(2)*i et
x2=0.5-0.5*sqrt(2)+0.5i+sqrt(2)*i
J'ai dit que p(x)=(2-i)*(x-x1)*(x-x2) avec les valeurs de x1 et x2 ci-dessus mais en voulant re-développer pour voir si je m'étais trompé, je me perd dans d'affreux calculs! le problème est que je voudrais être sur de moi...

Pour l'exo2, j'ai compris que q^2=p (q et p étant les polynômes) et donc que q=+ ou - sqrt(p)
Je pensais calculer les racines de p pour trouver q mais je ne sais pas comment m'y prendre (si c'est bien ce qu'il faut faire) avec une telle expression.

Enfin, pour le 4, j'ai essayé de faire la division euclidienne des deux polynomes et je trouve des expressions assez compliquées, notamment pour le reste. Le probleme est que je n'arrive pas a montrer qu'il est nul.

Merci d'avance
Bonne soirée.
-----

[gg0]

Bonsoir.

1) Le discriminant est correct, mais ne vaut pas (5*sqrt(2)*i)^2
2) P(X)=(X²+mX+n)². par identification on trouve immédiatement m et n.
4) se factorise dans P(X).

Cordialement.

[Isis-mirka]

Bonjour, j'ai compris pour l'exo 2, merci
Pour le 1, je suppose qu'il faut donc trouver les racines carrées du discriminant ?, car en effet je me rend compte que j"e m'étais trompé dans son expression.
Pour le 4,je vais essayer de factoriser merci.

[Isis-mirka]

J'ai trouvé: -50i est égal en fait a (5-5i)^2. Je vais donc trouver les racines avec cette expression.
Sinon, pour l'exo 4 , quand il faut factoriser par sin(phi) , j'y suis arrivé en modifiant les expressions de sin(3phi) et sin(2phi) mais du coup je me trouve avec un produit que je dois diviser, comment faire ? que faire du sin(phi) en facteur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pour le 4,

comme je n'ai pas fait l'exercice (c'est le tien), je t'ai signalé une éventuelle simplification. Qu'en faire ? Comme d’habitude, diviser le reste : (3 x 12):4 = 3x(12/4).

Cordialement.

[gg0]

Je viens de regarder : Si tu ne laisses que des cos après avoir factorisé sin(Phi), la division marche bien.

[Isis-mirka]

excusez moi mais j'ai utilisé la relation sin(3a)=3sin(a)-4(sin(a))^3 et en factorisant par sin(phi) (a la puissance 1) je n'arrive ps a me débarrasser des sinus dans l'expression .
comment avez vous fait ?

[Isis-mirka]

Non désolé, en fait cette division est possible je n'est rien dit. Je trouve un reste nul pour cette division avec un quotient de x+2cos(phi).
On me dit de montrer ensuite que les treste de cette divsion est nul, mais je n l'ai trouvé nul, me serait-je trompé ?

[Isis-mirka]

On me dit de montrer ensuite que le reste de cette divsion est nul, mais je l'ai trouvé nul désolé pour l’orthographe

[Isis-mirka]

je trouve finalement comme racines de P(x): e^i*phi, e^-i*phi et -cos(2phi) avec e^i*phi étant l'exponentielle de i*phi

[gg0]

Quand la division est bien faite, on a directement un reste nul. Si on part "bille en tête", on a un rste compliqué, dont il faut prouver qu'il est nul.
Je suis d'accord pour les racines.

Bonne soirée.

[Isis-mirka]

merci votre aide,je vais mettre au propre tout ça et normalement , il ne devrait pas y avoir de problemes.